CPhill

If  the   vertex  is     (12, -4)    and   one  of  the  x intercepts  =  (15, 0)

By  symmetry.......the other  x intercept  is  given by    12 -  ( 15 - 12) =  12 - 3   =  9

(n - 2) *  180   >  1970

180n   -  360  >  1970

180n  >  2330

n  =  ceiling   [  2330 /  180  ]   =  ceiling  [ 12.97....  ]   =     13  sides

x +  y   =   1       ⇒  x - 1  =  - y       (1)

x +  z   =  -1      ⇒  x + 1   = - z         (2)

x - y - z =  1       (3)

Sub (1)  and (2)  into  (3)

x + ( x  -1)  + ( x + 1)  =  1

3x = 1

x  =1/3

y  = 2/3

z = -4/3

Let  the  original  number  of  red apples  =  R    and  the original  number  of green apples =  G

We  have  that

R   +  (2/11)  G   -  (1/3)[ R + (2/11)G ]  =  228

G  - (2/11)G -  (2/5)  [ G -(2/11)G ]     =108

Looking  at  the  second  equation and  simplifying  we  have

(9/11)G  - ( 2/5)G  +  (4/55) G =   108

( 45/55)G  - (22/55)G  + ( 4/55)G    =108

(27/55) G  =108

G =  108  / 27  *  55   =  220  =  original number  of green apples

And  simplifying the  first  equation we  have

R  + (2/11)(220)  -  ( 1/3)  [ R  + (2/11)(220)]  =  228

R  +  40   -  (1/3)R  - (1/3) (40)  = 228

(2/3)R  +  40  - 40/3  =  228

2R  + 120  - 40  =   684

2R  +  80   =  684

2R  =  604

R  =  604  / 2    =  302   =  original number of  red apples

R + G =      302   +  228    =    530

log ₃  ( x  -1)  =   -1

In  exponential form we  have  that

3^(-1)  =   x  -1

1/3  = x   -  1

1 + 1/3   = x  =    4/3

(a + b) =  7       cube both sides

a^3  +  3a^2b + 3ab^2  + b^3    =  343

a^3 + b^3   + 3ab ( a + b)    =  343

42  + ab  +  3ab ( 7)   =  343

42   +  22ab  =  343

22ab  =  301

ab  = 301 / 22

And

1/a  + 1/b =    [ a + b ]  / ab  =     7 / ( 301/22)   =  22 * 7  / 301   =  154 / 301  = 22  / 43

catmg is correct .....see   the graph here :  https://www.desmos.com/calculator/yyanrxdkr3

We  have two equations 

(G - x ) / B  =   3/2     ⇒     2(G - x)  =  3B  ⇒  2G - 2x  =  3B  ⇒  (28/3)G - (28/3)x =  14B   (1)

G  /( B - x)  =  14   ⇒  G  = 14(B - x)  ⇒  G = 14B  - 14x  ⇒  14B =  G  + 14x   (2)

Equating (1)  and (2)

(28/3)G  - (28/3)x   =  G + 14x

(25/3)G  =  (70/3)x

25G  = 70x

LCM  25, 70    =  350

25G  =350    and  70x  = 350

We  have  an equality  when   G = 14   and  x  =  5

So

2G - 2x =  3B

28 - 10  =  3B

18  = 3B

6 = B

Proof

(14-5) / 6  =  9/6   =  3/2

and

14  / ( 6 - 5)  =     14  / 1 

Ratio of B /G   =   14 / 6   =   7 /  3

Jamie found a bag containing 56 coins. There were 4 times as many quarters as half dollars. There were 3 times as many dimes as half dollars. How many fewer half dollars were there than quarters?

Let  the  number of  half-dollars =  H

Number of  quarters  =4H

Number of dimes = 3H

So

H  + 4H  + 3H   =   56

8H  =  56

H = 56/8   =  7

Number of quarters = 4(7)  = 28

28  - 7    =  21  fewer half-dollars  than quarters