Dragan

Square side  AB = 100/4     AB = 25cm

Square area  A_s = 25²        A_s = 625cm²

Triangle area    A_t = [(sin45° * 5)²]/2        A_t = 6.25cm²

Area of  ABNMD = A_s - A_t            ABNMD = 618.75 cm²     

AB = 5

PA = 4

BD = ?                         BD = sqrt [(AB)² + (AD)²]      BD = 7.072      r = 3.536  

Let the circle's origin be an "O", and a midpoint of PA an "M"                                                                            ∠POM = q                   sin(q) = (PM)/r     q = 34.44° 

∠POA = 2*q                             ∠POA= 68.88° 

∠AOB = 90°

∠BOP = ∠AOB - ∠POA            ∠BOP = 21.12° 

∠(BOP)/2 = w                      w = 10.56°  

PB = ?                             sin(w) =[(PB)/2] / r       (PB)/2 = 0.648      PB = 1.296  

Finally...                      PD = sqrt [(BD)² - (PB)²]                PD = 6.952     

AC = 8

BC = 6

AB = ?                      AB = sqrt (6² + 8²)     AB = 10  (AB is a diameter of a circle)

∠ACM = 45°

∠BAC = ?                 tan(BAC) = 6/8      BAC = 36.87°

Let the intersection point of CM and AB be an N.

 ∠ANC = 98.13°    

Connecting M with Q which is exactly on the opposite side  of the circle.

Now  we have a right triangle    CMQ

∠CMQ = 8.13°

And finally...                 cos(CMQ) =  CM / MQ        CM = 9.899497463    

I added  Q in order to create the right triangle CMQ. 

MQ is a diameter of a circle. MQ = 10

The angle CMQ = 8.13°                     cos(8.13°) = CM / 10

                                                              CM = 9.899  

I added  Q in order to create the right triangle CMQ. 

MQ is a diameter of a circle. MQ = 10

The angle CMQ = 8.13°                     cos(8.13°) = CM / 10

                                                              CM = 9.899  

AC = 8

BC = 6

AB = ?                      AB = sqrt (6² + 8²)     AB = 10  (AB is a diameter of a circle)

∠ACM = 45°

∠BAC = ?                 tan(BAC) = 6/8      BAC = 36.87°

Let the intersection point of CM and AB be an N.

 ∠ANC = 98.13°    

Connecting M with Q which is exactly on the opposite side  of the circle.

Now  we have a right triangle    CMQ

∠CMQ = 8.13°

And finally...                 cos(CMQ) =  CM / MQ        CM = 9.899497463    

  Gold  triangle  

Area         >  A = 20 u² 

Side         >  X  = ?                      X = sqrt [(A/√3)*4]        X = 6.796 

  Red  triangle  

Area         >  B = 45 u²

Side         >   Y = ?                       Y = sqrt [(B/√3)*4]         Y = 10.194 

 Blue (large) triangle  

Area         >  C = ?                       C = (Z/2)² * √3               C = 125 u²  

Side         >   Z = ?                        Z = X + Y                    Z = 16.99     

 Blue (small) triangle 

Side         >  a = 6.796

Side         >  b = 10.194

Side         >  c = ?                        c² = sqrt[a² + b² - 2ab*cos(q)]     c = 8.99  

Angle       >  q = 60°

Semiperimeter > s = ?                       s = (a + b + c)/2             s = 12.99 

Area         >  A_b = ?                      A_b = sqrt[ s(s-a)(s-b)(s-c)]     A_b = 30 u² 

 Yellow triangle 

Area         >  D = ?                      D = C - 3*A_b             D = 35 u²       

The angle EAG = 162°  

Omi, check out your work again. There are 2 mistakes:    

1/  It's  ABFG,   not  ABGF

2/  Angle  EAB is not 72°.

Btw, I'm learning a lot from you. Thanks! 

EX = 24

GY = 25

XY = ?                        XY = sqrt [(EY)² - (EX)²]          XY = 7 

HX = ?                        HX = GY - XY                          HX = 18 

EH = ?                        EH = sqrt [(EX)² + (HX)²]         EH = 30 

FH = ?                        FH = 2 * GY                             FH = 50 

EF = ?                        EF = sqrt [(FH)² - (EH)²]          EF = 40 

                Perimeter  P = 2*(EX) + 2*(EF)              P = 140 units