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radix

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 #2
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Guten Morgen Anonymous,

im Internet findet man einige Erklärungen und Beweise, z.B. hier:

http://www.matheboard.de/archive/137959/thread.html

http://www.gutefrage.net/frage/wie-viel-ist-a-hoch-null

Ich finde folgende Erklärung recht verständlich:

$${\frac{{{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{3}}}}{{{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{3}}}}} = {\frac{\left({\mathtt{a}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{a}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{a}}\right)}{\left({\mathtt{a}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{a}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{a}}\right)}} = {\mathtt{1}}$$         die  Variable kürzt sich heraus!

 

Nach dem Potenzgesetz ist    $${\frac{{{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{3}}}}{{{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{3}}}}} = {{\mathtt{a}}}^{\left({\mathtt{3}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{3}}\right)} = {{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{0}}}$$

Ergo:    $${{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{0}}} = {\mathtt{1}}$$

Diese Erklärung kann man für alle Variablen und auch Zahlen durchführen !

Auch der Rechner kennt diese Definition:    $${{\mathtt{578}}}^{{\mathtt{0}}} = {\mathtt{1}}$$    ;    $${{\mathtt{0.25}}}^{{\mathtt{0}}} = {\mathtt{1}}$$     usw.

Mit Variablen kennt sich "unser" Rechner nicht so gut aus !

$${{\mathtt{0}}}^{{\mathtt{0}}}$$ ist allerdings nicht = 1   Probier es mal aus, man darf aber nicht durch  0  dividieren!

$${{\mathtt{0}}}^{{\mathtt{0}}}$$  : indeterminate = unbestimmt !      aber   O^0 = 1   ("Falle" erkannt ?)

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

Gruß radix !

Zusatz:

 

Potenzrechnung

 

Für b>0 ist 0^b=0. Für b<0 ist 0^b nicht definiert.

 

Per Definition gilt a^0=1, für a \ne 0. Der Ausdruck 0^0 wird entweder undefiniert gelassen oder – sofern dies zweckmäßiger ist – als 1 definiert. Siehe Potenz.

Jul 7, 2015
 #1
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+8

Guten Abend Anonymous,

du meinst sicher Wurzeln radizieren :

 

$${\sqrt{{\sqrt{{\mathtt{a}}}}}} = {\sqrt[{{\mathtt{{\mathtt{4}}}}}]{{\mathtt{a}}}}$$

 

$${\sqrt[{{\mathtt{{\mathtt{4}}}}}]{{\sqrt[{{\mathtt{{\mathtt{3}}}}}]{{\mathtt{b}}}}}} = {\sqrt[{{\mathtt{{\mathtt{12}}}}}]{{\mathtt{b}}}}$$

 

Für deinen Text kann ich leider kein Beispiel schreiben.
Hier findest du Beispiele für das Rechnen mit Wurzeln:

http://www.mathebibel.de/wurzelgesetze

http://stemue-web.de/LH_Potenzen_und_Wurzeln.pdf

Oder hast dieses gemeint  (ich nehme die Potenzschreibweise ):

$${\left({\left({{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{4}}}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{b}}}^{{\mathtt{6}}}\right)}^{\left({\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{3}}}}\right)}\right)}^{\left({\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{4}}}}\right)}$$ =  $${{\mathtt{a}}}^{\left({\frac{{\mathtt{4}}}{\left({\mathtt{3}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{4}}\right)}}\right)}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{b}}}^{\left({\frac{{\mathtt{6}}}{\left({\mathtt{3}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{4}}\right)}}\right)}$$   =  $${{\mathtt{a}}}^{\left({\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{3}}}}\right)}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{b}}}^{\left({\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{2}}}}\right)} = {\sqrt[{{\mathtt{{\mathtt{3}}}}}]{{\mathtt{a}}}}{\mathtt{\,\times\,}}{\sqrt{{\mathtt{b}}}}$$

Gruß radix und eine gute Nacht !  ( ich würde mich über eine Antwort freuen. )

Jul 6, 2015