CPhill

PRQ is  an inscribed  angle in a circle......its  measure  = 1/2 of  the measure of its  intercepted arc

So  x =  (1/2) (154)  =  77°

Set  the y's  equal

x^2 +  a  =  2ax

x^2  -  2ax  +  a  =  0

If  these   intersect once  then......

(2a)^2  -  4a  =   0

4a^2  - 4a  =  0

a^2  - a  =  0

a ( a - 1)  =  0

Set  each factor to 0   and  solve  for a  and we  get  that

a   = 0     and  a  = 1

The  sum is  1

THX, AnxiousLlama  !!!

I think  that  the  first one  isn't  4  separate problems.....I  think  it's supposed to be

(x^2 + 4x + 3)   /   (2x - 1)

____________________

(x^2 + x)  / (2x^2 - 3x + 1)

This  can be expressed  as

(x^2 + 4x + 3)          (2x^2  - 3x  + 1)

___________   x    ______________                   factor  where possible

    (2x - 1)                (   x^2  +  x )

(x + 3) ( x + 1)         (2x - 1) ( x  - 1)

___________   x     _____________                "cancelling"  we  get

    2x - 1                       x ( x + 1)

 (x +  3)  ( x - 1)            x^2  + 2x   - 3

_____________   =     ___________  

           x                              x

Yep......11  is correct

Let  M  be the  total members...so...

(3/5)M  = 33

M  = 33 (5/3)  =  55

Those  that  voted for pretzels  =  55  - 33  =  22       ( 11 fewer  )

Here's  an  easy  way  to  do this

1/4  +   1/8    =

2/8  + 1/8  =

3/8

Take the   reciprocal of this fraction  =   8/3   =   hrs  to paint the  room if they  work together  =  2 + 2/3 hrs = 

2hrs  40 min

Let  x  be  the amt  given to the Library Fund

Then  1.5x   was  given  to   Clean Air Fund  =  15

So

1.5x  =  15

x  = 15  /1.5  =  $10  to Library Fund

Total given  =   10  +  15   =   $ 25

Y  is  a 90  degree angle......tan  90  is  undefined

Very nice, amy!!!!

12  +  .50N   ≤  21

.50N ≤  21  - 12

.50N ≤   9

N ≤  9 / .50

N ≤ 18

You  can get up to 18 toppings