asinus

Ja, so ist es. Ich hab's gegoogelt.

Beweise mit vollständiger Induktion nach n: \(\bigwedge_{m, n \in \mathbb{N}} m \cdot n=n \cdot m \)

Hallo Gast!

\(\bigwedge_{m, n \in \mathbb{N}} m \cdot n=n \cdot m \)

Induktionsanfang:

\(n=1\ linke\ Seite:\)    \(m\cdot 1=m\)

          \(rechte\ Seite:\)   \(1\cdot m=m\)

Für n = 1 sind beide Seiten Gleich, die Aussage ist richtig.

Die Induktionsannahme (I.A.) lautet:

\(\bigwedge_{m, n \in \mathbb{N}} m \cdot n=n \cdot m \)

Der Induktionsschluss von n nach n + 1 :

\(\bigwedge_{m, n+1 \in \mathbb{N}} m \cdot (n+1)=(n+1) \cdot m \)

linke Seite:

\(\bigwedge_{m, n+1 \in \mathbb{N}} m \cdot (n+1)=m\cdot n+1\cdot m\)

I.A.

\(=m\cdot n+1\cdot m\)

rechte Seite:

\((n+1)\cdot m\\ =n\cdot m+ 1\cdot m\)

Für \(\bigwedge_{m, n+1 \in \mathbb{N}} m \cdot (n+1)=(n+1) \cdot m \) sind beide Seiten gleich. Die Aussage ist richtig.

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Wie hoch ist der Durchschnittspreis für 1 Kilogramm Kraftfutter?

Hallo Gast!

\(K_Ø=\dfrac{1000\cdot 2,58+500\cdot 2,98+2500\cdot 3,15}{1000+500+2500}\cdot \dfrac{€}{kg}\)

\(K_Ø=2,99\ €/kg\)

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Wie viel Geld hat Mr. Leonard jedem Jungen gegeben?

Hallo Gast!

\(j=$128\\ a=\frac{$128}{8}=$16\)

\((a+x)=\frac{2}{3}\cdot(j+x)\\ 3a+3x=2j+2x\\ x=2j-3a=2\cdot $128-3\cdot $16\)

\(x=$208\)

Mr. Leonard jedem Jungen $208 gegeben.

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Eine neue Version des SAT (Scholastic Bewertungstest) wird an 1000 zufällig ausgewählte Oberstufensenioren vergeben. Das durchschnittliche Testergebnis der Stichprobe beträgt 1110 und die Standardabweichung 123. Konstruieren Sie ein 95-%-Konfidenzintervall für das durchschnittliche Testergebnis der Population für Senioren höherer Schulen.

Hallo Gast!

Es geht wohl um statistische Prozessregelung. Ich versuche dran zu bleiben.

Wie viele Blaubeermuffins hatte sie noch?

Hallo Gast!

\(b:z=3:1\\ z=\frac{b}{3}\)

\(\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{2} (b+z)+\frac{z}{2}=\frac{1}{2}\cdot (b+z)+35\\ \frac{5}{6}\cdot\frac{1}{2} (b+\frac{b}{3})+\frac{b}{6}-35=\frac{1}{2}\cdot (b+\frac{b}{3})\\ \frac{5b}{12}+\frac{5b}{36}+\frac{b}{6}-35=\frac{b}{2}+\frac{b}{6}\\ -\dfrac{18b+6b-15b-5b-6b}{36}=35\\ b=\frac{35\cdot36}{2}\\ \color{blue}b=630\)

\({ \color{blue}z=}\frac{630}{3}= \color{blue}210\)

Frau Taylor hat 630 Blaubeermuffins und 210 Zimtmuffins gebacken.

\(\frac{5}{6}\cdot \frac{1}{2}\cdot (630+210) \color{blue}=350 \)

Frau Taylor hat 350 Blaubeermuffins verkauft und noch 630 - 350 = 280 Blaubeermuffins übrig.

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Auf welchen Betrag belaufen sich die angefallenen Zinsen nach einem Jahr?

Hallo Gast!

Bei linearer Jahresverzinsung gilt die Gleichung \(K_n=K_0\cdot(1+i\cdot n)\).

Hierin bedeuten

\(K_0-Anfangskapital\\ K_n-Endkapital\\ i-Zinssatz\ ( i = p / 100 )\\ p-Zinssatz\ in\ Prozent\\ n-Laufzeit\ (Jahre, Monate, Tage) \)

Dein Sparverhalten hat fünf Perioden:

1.) 01.01. - 15.01

2.) 15.01

3.) 15.01 - 11.06.

4.) 11.06

5.) 11.06 - 31.12

1.) \(K_n=€\ 2542\cdot (1+\frac{7,3}{100}\cdot\frac{15}{365}) = €\ 2549,63\)

2.) \(€\ 2549,63+€\ 650=€\ 3199,63\)

3.) \(K_n=€\ 3199,63\cdot(1+\frac{7,3}{100}\cdot\frac{16+11}{365})= €\ 3216,90\)

4.) \(€\ 3216,90-€\ 399,00=€\ 2817,90\)

5.)\(K_n=€\ 2817,90\cdot(1+\frac{7,3}{100}\cdot\frac{19+6\cdot30}{365})=€\ 2930,05\)

Die angefallenen Zinsen nach einem Jahr betragen \(€\ (2930,05-2817,90+3216,90-3199,63+2549,63-2542)\\ =\color{blue}€\ 137,05\)

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Probolobo, bitte schreibe die richtige Formel dazu, und benenne die verwendeten Variablen. Jahresanfang, Jahresende ist dort nicht ganz klar verwendet. Danke!

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Consider the polynomials f(x)=4x^3+3x^2+2x+1 and g(x)=3-4x+5x^2-8x^3. Find c such that the polynomial f(x)+cg(x) has degree 2.

Hello Guest!

c = 1/2

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 For what value of b is f(1)=1?

Hello Guest!

\(f(1)=3x^4-7x^3-2x^2-({\color{blue}-6})\cdot x+1=1\)

 For the value of b = - 6 is f(1) = 1.

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