CPhill

What is the area of a triangle whose sides measure 13 inches, 15 inches, and 24 inches?

s  =semi-perimeter =   [   13  +  15   +  24  ]   /  2    =    [  52  ]  /   2   =   26

Area  = 

√   [s (s - a) (s - b) (s - c)  ]          where a,b,c  = triangle's sides

√   [26  ( 26 - 13) (26 - 15) (26 -24)  ]  =

√  [ 26  * 13 * 11  * 2  ]   =

√  [ 13 * 2 * 13 * 11 * 2 ]  =

13*2√ 11   

26√ 11  in ^2

180  / 24  =  15°  for each sector

So....the white ones  occupy  6 * 15°   =  90°   =  area  of (1/4)  of the circle

So  we  have   that 

6 *(13/50) pi  =  (1/4) pi * radius ^2     divide both sides  by pi

(78/50)   =       (1/4)  * radius ^2          multiply  both sides  by 4

6.24  =  r^2               take the sqrt

sqrt (6/24)   = r  ≈  2.50  in

Good job, Jenny    !!!!

7.3 revs  =  (7.3) *2pi (3)   =    43.8 pi    in =  distance  traveled  in 6  sec

43. 8   pi  /  6  =  7.3 pi    in  = distance traveled in one sec

Linear  velocity /  s  =    distance  traveled  in  1  sec   ≈  22.9  in   / sec

Number  of  latttice  points  =

5 * 4  + 1  =   21   points  on the  axis

Plus

4 *   [  greatest  integer  [ sqrt ( 25 - 1^2)]  +  greatest integer  [ sqrt (25 - 2^2) ]  +  greatest integer [ sqrt (25 - 3^2) ]  +  greatest  integer  [ sqrt (25 - 4^2 ]  ]   =

4  [ 4   +  4  +  4   +  3 ]   =  4 [ 15]  =   60

So....total lattice points =  21  + 60   =    81

sin x

________    =

1  - cos x

sin x  ( 1 + cos x)

___________________

( 1 - cos x) ( 1 + cos x)

sin x  +  sinx cos x

______________

1 -  cos ^2  x

sin x  +  sin x cos x

__________________

       sin ^2  x

sin x                    sin x cos x

_______     +  ___________

sin^2 x               sin ^ 2  x

   1                   cos x

____   +         ______

sin x                sin  x

csc x  +   cot  x

3 cot θ  =  - √ 3      divide  both  sides  by  3

cot  θ  =  - √ 3 /  3    =    - 1 / √  3

Note  that  this  is  the  same  as

tan θ  =   - √ 3

This  occurs  at  

θ  =  2pi/3  +  2pi n     and    θ  =  5 pi / 3  +   2 pi n  

Good job, AELN   !!!!!

Key - Wrecked    !!!!!   

We want  to choose  3  of the 10 seventh graders  and   3 of  the  8   eighth  graders

Number  of possible  subcommittes  = 

C( 10, 3)  * C (8, 3)  =      

120  * 56   =

6720

Last  one

7 revs  =   14 pi   rads

Distance  / Rate  = Time

14 pi                        14

_________   =       ______  =    14  (9 / 32)  ≈     3.9  min

(32/ 9) pi                 (32/9)