CPhill

We cannot  have  the denominator  = 0

So....to  find  the values of   x  that  make it 0,  we have

2x^2  - 6x    +   4     =  0       divide  through by 2

x^2   -3x  + 2  =  0      factor

(x - 2)  ( x - 1)  =  0

x  -2  = 0                    x -1  = 0

x  = 2                            x  =1

A  + B  =   2  +  1   =   3

The   x/2   means   that   the  domain  of g (x)  is  twice as wide as that of h(x)  [ it  horizontally "stretches" the domain of  h(x)  by a factor of 2]

So

[ -16, 16 ]    = domain of  g (x)

3sqrt (2)   =  sqrt (18)

Using  the  secant tangent theorem

AP^2   = AB  ( AB + BC)

Since  AB  =BC   then  let them  =  x

AP^2  =  x  ( x + x)

(sqrt 18)^2   =  x (2x)

18  = 2x^2     divide both sides  by 2

9 = x^2

3  = x

So

AC  = 2x   = 2 (3)    =  6

Look  like   4 + 3  + 2  + 1   =    ????

sqrt a  / sqrt b  -    sqrt b  /  sqrt  a   =

(sqrt a)^2   -  (sqrt b)^2                a   -   b

___________________   =        _______       (1)

     sqrt (ab)                                 sqrt  (ab)

(a - b)^2   =   a^2  - 2ab  + b^2     =   ( a^2 +  b^2)  -  2ab    =  ( 4ab)   - 2ab  =  2ab

So

(a - b)^2   =  2ab         take the square root of  both sides

sqrt  [ (a -b)^2]   =   sqrt (2ab)

a  - b   =   sqrt (2ab)

So, subbing  into (1)

sqrt (2ab)              sqrt 2   * sqrt (ab)

_______  =           ______________   =      sqrt (2)

sqrt  (ab)                   sqrt (ab)

a =  log 15 / log 3

b =  log 15  / log 5

So

1/ ( log 15 / log 3)   +   1 / ( log 15 . log 5)   =

log 3  / log 15    +   log 5   / log 15         =

(log 3  +  log 5)   / log 15                  using a log property

log (3 * 5 )  / log 15

log 15 /  log  15    =     

1

ab = 1

bc = 2

cd = 3

de = 4

ea = 5

Divde  the  second equation by the first

c/a  = 2      ⇒  c = 2a  ⇒  c/2   =a

Divide the fourth equation by the third

e/c = 4/3   ⇒  e  = (4/3)c 

Sub  these into the fifth equation

ea  = 5

(4/3)c * c/2  =   5

(4/6)c^2  =  5

(2/3) c^2  =  5

c^2  =  (5 * 3)  /2  =  7.5

c =  sqrt (7.5)

e  =  (4/3) sqrt (7.5)

a = sqrt (7.5) / 2

b =  2 /(sqrt (7.5)

d  = 3/ sqrt (7.5)

That's very crafty, guest......excellent   !!!

I definitely would not  have seen that  method   !!!!

Here's  the  key

Simplify  both sides

If  one side  = the other side, we have infinite solutions

(Hint : look at the  first one)

Let  3^x   =   m

So

9^x   -  6*3^x     -  55    =  0

(3^2)^x   - 6*3^x   - 55   =  0

(3^x)^2  - 6* 3^x    - 55   =  0

m^2  - 6m   -  55   =  0

(m - 11) ( m + 5)   =  0

Only  the  first  factor  set to 0  and solved  for m  gives us our  answer

m - 11   =   0

m   = 11

So

3^x   = 11

So

x  =  log  11  /   log  3