CPhill

Excellent, Melody   !!!!

x^2/49   +  y^2 / b^2    =    1

The   center is  (0, 0)

c   =  distance  from  the  center  to either focal point  =  5

a  = sqrt (49)   = 7  =  length of semi-major axis

b  =  sqrt (a^2   - c^2 )   =   sqrt ( 7^2   - 5^2 )   = sqrt ( 49  -  25 )  =  sqrt  (24)   =  2sqrt (6)

Equation is

x^2/49   + y^2/24     = 1

See the graph  here  :  https://www.desmos.com/calculator/3l1f0moddl

See my answer  here, WDIPT  :   https://web2.0calc.com/questions/help-now_15

The first few  terms are

1,1/2,1/3, 1/4, etc.

The  common difference is      

1/ (n + 1)    - 1 / n  = 

(n  -  (n + 1))                 -1

___________   =   ________

   n ( n + 1)               n^2  + n

a_n+1  =    1  / n    -     1  / ( n^2 + n)     =     ( n^2  + n  -  n)  / ( n * (n^2 +n))   = 

 n^2 / ( n^2 (n + 1))  = 

1/ n + 1

-x  - 3    =  0                x/2  +  1    = 0

-x  = 3                          x/2  =  -1

x = -3                           x  =  -2

The  first  value  of x    is in the  domain   of  - x - 3

The second  value of   x   is NOT  in the domainn  of  x/2  +  1

So .....

-3

12/7  *  -29/3    =  -116/7  ≈  -16.xxx

Ceiling  -16.xxx =  -16

And

 -29/3   = -9.xxx 

Floor  -9.xxx   = -10

So

12/7 * -10  =  -120/7  = - 17.xxx

Floor  =   -17.xxx   =  -18

So

-16  -  (-18)   =  

-16  +  18  =  

2

Hint  :    2* EF   =  BD

x^3 + 14x^2  +  13x    take out the GCF    =  x

x ( x^2  + 14x + 13)            note ..in the parentheses  the last term  = 13  = 13 * 1       and  the middle term  = 13 + 1  = 14

So....this gives us the clue that  the correct factorization is

x ( x + 13)  ( x + 1)

Let the initial  number of  students  = N

Then in 1997  there  were  2N

And in 1998  there were    2(2N)   =  4N

% increase   =   [ Number in 1998  - Number in 1997  ]  / [ Number in 1997  ]   x  100%

So

[ 4N  - 2N ]  / [ 2N ]       x 100%  =

2N  / 2N  x   100%   = 

1   x  100%   =

100%  increase

x   =   t  - 3    →    t   =  x +  3       (1)   

y  = 2t^2    - 1            (2)

Sub (1)  into  (2)  for  t

y  = 2 ( x + 3)^2   -  1     simplify

y  =2  (x^2  + 6x  + 9)  -  1

y  = 2x^2  + 12x  + 18   -1

y  = 2x^2  + 12x +  17

Note  that  in  t  is  on  [-2, 2]

Then  x  is on  t  -3   =     -2 - 3    =  -5      and   2 - 3    = -1

So  x  is  on the  interval  [ -5, -1 ]