CPhill

     A                  C

                  O

       D                   B

DOB  and  COB   are  supplemental

So

5COB  + COB  =  180

6COB  =  180

COB  =  30

And AOD  is  a  vertical angle  to  COB  so  it also   =   30  (degrees)

                    C

        4sqrt 2                      4sqrt 3

A     60                                           B

Using the Law  of Sines

sin A  /BC   =  sin B /  AC

sin 60  / (4sqrt (3) )  =  sin B   / (4sqrt 2)

sqrt (3) / 2          sin B

________  =     ______  

   4sqrt 3            4sqrt 2

(1 / 8)   =   sin B / 4sqrt 2

(1/8)   =  sin B  / 4sqrt 2

4sqrt 2

______   =   sin B

    8

sqrt (2) / 2  =   sin B

B  =  45°

First  one

(a)

(a  + 1/a)^2    =   a^2  +  2a (1/a)  + 1/a^2    =    3^2

a^2   + 2  +  1/a^2   =  9

a^2  + 1/a^2   =  7

(b)  

a^4  +  1/a^4

(a^2  + 1/a^2)^2    =   a^4  +   2 a^2 (1/a^2)  +  1/a^4     =  49

a^4  + 2  +  1/a^4   =  49

a^4  + 1/a^4    =   47

(c)

a^3   +  1/a^3    =   (a  + 1/a) ( a^2   -  a(1/a)  + 1/a^2)   =

(3)  ( a^2  + 1/a^2   -  1)   =

(3)  ( 7 - 1)  =

18

The  nth  term  in  the  Lucas series  is  given by  :

Phi ^n    -  (-phi)^n

Where   Phi  =    ( 1 + sqrt (5) )  / 2        and phi  is  (sqrt (5) - 1))  /2

So....the  100th term  =

[ (1 + sqrt (5))/2) ] ^100  +  [  ( sqrt (5) - 1)  /2  ]^100   =  792070839848372253127

792070839848372253127 mod 20   =   7

Here  :  https://web2.0calc.com/questions/help-plz_8534

Here's my  take

We  would  have  to draw    all    the  red  and  green balls  in the  first  7 draws

The probability of  this  is      (7/12) (6/11) (5/10) ( 4/9) ( 3/8) ( 2/ 7) ( 1/ 6)   =    1/ 792

Identifiable   arrangements   = 

Number  of  Letters !                  8!

___________________   =    ______   =    3360  identifiable  arrangements

any repeated  letter(s) !          2!  * 3!

A  =  P  ( 1  + r / n)  ^( t * n)

where 

A  =  the amt  owed

P  = amt borrowed

r  = the  interest  rate  as a decimal

n =  the  number of compoundings  per year

t  = the  number of years

A  =    10000  (  1  + .10  / 2)^(2 *1)    =   10000  ( 1.05)^2    =  $11025

The  x^4  term  is  given  by

C(6,2) ( 2x)^4  ( 1/2)^2    =  ( 15 )  *  ( 16x^4) *  ( 1/4)   =    60 x^4

p(q(x))   means  that  we  are   putting   q  into  p

So   we  have

(2x^3  + 1)^2      =    4x^6  +  4x^3  +  1

Now....we  are  just adding r   to  this....so....

4x^6  + 4x^3  +  1  +   7x^4  - 5x^3  -  6x   - 2    =

7x^4  - x^3  - 6x  - 1