CPhill

The  series  will  be  arithmetic

Since  the  average  of  the 26th  and  28th  terms  =   94    and  the average  of  the 93rd and 95th  terms  = 46,  we  can  write  :

2a₂₇   =  a₂₆  +  a₂₈             2a₉₄  =  a₉₃  +  a₉₅

188  =  a₂₆  + a₂₈                  92  =   a₉₃  + a₉₅

And we  have  that

a₂₇  =  a₁ +  d ( 26)      (1)

a₉₄ =   a₁ +  d  (93)      (2)

Multiply  (1)  and (2)   through  by  2

2a₂₇   =  2a₁  + 2d (26)

2a₉₄  =  2a1  + 2d( 93)

188  =  2a₁  +  52d           (3)

  92  =  2a₁   +  186d        (4)

Subtract  ( 4)   from (3)    and solve  for  d

96   =  -134d

d  =  96/-134  =  -48/67

Using (1)   and  subbing  to solve  for    a₁

94 =   a1   - 48/67 ( 26)

94  +  48/67 (26)   =   a₁

7546 / 67   =  a₁

Your numbers  are missing......

Let  the  number  that  Jack  solved  =  N

Then John solved  2N +  1

So

N  + 2N +  1  =   28

3N   =  28  -  1

3N  =   27

N =  27  / 3    =  9   =   number Jack solved

2(9) + 1   =  19  =  number John solved

See  the  graph   here  :    https://www.desmos.com/calculator/xkyg3ldml5

The  graph will pass through  2  lattice  points  every  time  x  changes  by  1

So....it will pass trough    2(14)  +  1   =   29 lattice points   

The problem  is  in the  set -up

sin ^2  x   +   cos^2   x   =   1

But

(-sqrt (2)  / 2)^2    +   ( sqrt  (3)  / 2) ^2  =

         2/4     +  3/4      =     5/4 

  { The  sine  should   probably  be   -1/2   to  make  this work }    

We  are  drawing   segments   ("diagonals")  from  one vertex  to  each  of ( 11 - 3)  =   8  other  vertexes  ( we  are already connected to the  two adjacent  vertexes)

The  number  of  triangles  formed  =  (11 - 2)  = 9

The  area  =   9 * 15    =    135

1.   1 + (1/2)(12)

      1  +     6         =     7

2.   (3/4)(4)   - (2/3)(3)   +  (2/3)(9)

         3         -    2          +      6          =    7

3.   2  - (15/3 ) +    10

       2    -   5    +    10

            -3        +     10    =    7

4.  [ (1/2) ( 6 - 2) ]   +   [ (1/2) ( 12  - 4)]   +   1

     [ (1/2) (4) ] +  [ (1/2) (8) ]   + 1

            2       +    4        +     1      =     7

5.   (70 / 14) (2)   -  (42/7)(1/2)

           5(2)   -   6(1/2)

           10     -    3       =     7

1. Adding , subtracting fractions  -  get a  common denominator

2.   Multiplying fractions  -  multiply  numerators  together  and  denominators  together

3. Dividing  fractions  -   keep  the first fraction , flip  the second,  multiply

Fib  :   We need  to get a common denominator  in  multiplying  and dividing fractions

See  here :  https://web2.0calc.com/questions/trapezoid_21

x/4   +  y/18   =   1         multiply  through  by  LCM  4 , 18   =  36

9x   + 2y  =  36

2y  =  -9x  + 36             divide through  by  2

y  = (-9/2)x  + 36/2

y  =  (-9/2)x  +  18

Slope  =  -9/2        y  intercept  =  18

x int :       0  =  (-9/2)x  + 18

              -18  = (-9/2)x

             (-2/9)(-18)  = x

                      4  =  x

So

a  +  b  +  m     =

4  + 18   -  9/2    =

22  - 4.5  =

17.5