CPhill

Thx, kJ   !!!!!

If  1 pencil  and  2 files =  4

Then  3 pencils  and  6 files   are  three times  4    =   12

So....2  notebooks   must  cost    12.70  - 12   =  .70

So.....1 notebook   =    .35       (35 cents)

If    (-15, 0)  ,  ( 4 , 9)   (0, 3)   (1, 4)  and  ( 9.20)   are on the inverse of f

Then

(0, - 15)      (9, 4)     (3, 0)    (4, 1)  and   ( 20 , 9)  are on  f

So

f(9)  =   4

And  f (f(9)) =  f(4)      =     1

Look  at  the following  :

Let  A  = (2,0)     B  =(1 , sqrt 3)    D =  (-2,0)   E  = (-1, -sqrt 3)

ABCD  forms  a  trapezoid  with  bases  BC  = 2    AD   = 4     and  height = sqrt (3)

Its  area  =  (1/2)sqrt (3)  ( 2 + 4)  =  3sqrt 3

And ADE  forms  a  right triangle  with base  AD  = 4  and height sqrt 3

Its   area  =  (1/2) 4 * sqrt 3     =   2sqrt 3

So

[ABCDE ]   =   3sqrt 3  + 2 sqrt 3   =     5sqrt 3   units ^2

g(1)   =  1

So     f (g(1))   =  f(1)   = 3/2

And

f(1)  = 3/2

So  g (f (1) )  =   g (3/2)  =  3/2

So

f(g(1))  *  g (f(1))  =   3/2  *  3/2   =     9/4

log _4^a 8^b

Using  the  change of  base  theorem

x =   log 8^b  /  log  4^a

x  =  b log 8 /  ( a log 4)

x =  (b/a)  *  log 8 / log 4

x = (b /a)  * (3/2)

x =   (3b)  / (2a)

Using the  sum of  differences

1    2    4     7     11

    1    2   3     4

       1    1    1

We  have  two  rows of  non-zero  results

The polynomial  generating this  series is   ax^2 + bx  +  c

So   we have  this system

a + b + c   =   1

4a + 2b + c   = 2

9a + 3b + c  =  4

Solving this system  gives    a  = 1/2   b = -1/2   c  =  1

So....the  10th term in this row  =    10^2 / 2 - 10/2  + 1   =    50  - 5 + 1  =  46

Also   in the 10th  column  the terms  are

46    57   69    82    96    111

     11    12   13    14    15

          1       1    1      1

And we  have this  system

a + b + c   =   46

4a + 2b + c   = 57

9a + 3b + c  =  69

Solving this  we get   a =  1/2    b = 19/2    c  = 36

Then the 20th term  is       20^2/2  +  (19)(20)/2  +  36   =   426

So   position    (10 , 20)  =      426 

Nice solution , Melody   !!!!!

See the  graph here :  https://www.desmos.com/calculator/xkhp2wh2sd

The total feasible  area  is a  3 x 6  rectangle  = 18  units^2

The  area of  concern is  a triangle  with a  height  and base  of 3....and  a  3 x 2  rectangle

This  area   is    (3*3)/2  +  3 x 2   =  9/2  + 6   =  21 / 2

The probability  =    (21/2)  / 18   =      21 /  36  =    7 / 12

I think  we  can use  the idea of similar  triangles  here

Call  the center of  the large circle O   and  the  centers   of   the  smaller  circles =  C  and D

OC  =  (10 - 4)  = 6     CD  = (4 + 4)  =   8

OA =  10     AB =  ???

And triangles   OCD    and OAB  are similar

So

CD / OC  =   AB / OA

8 / 6  =  AB / 10

10 * 8 / 6   =  AB 

10   ( 4/3)   = AB

40/3  =  AB =  13   1/3