+0  
 
0
77
1
avatar

A, B, C, D, and E are points on a circle of radius 2 in counterclockwise order. We know AB = BC = CD = DE = 2.  Find [ABCDE].

 Jun 1, 2021
 #1
avatar+121055 
+1

Look  at  the following  :

 

Let  A  = (2,0)     B  =(1 , sqrt 3)    D =  (-2,0)   E  = (-1, -sqrt 3)

 

ABCD  forms  a  trapezoid  with  bases  BC  = 2    AD   = 4     and  height = sqrt (3)

Its  area  =  (1/2)sqrt (3)  ( 2 + 4)  =  3sqrt 3

 

And ADE  forms  a  right triangle  with base  AD  = 4  and height sqrt 3

Its   area  =  (1/2) 4 * sqrt 3     =   2sqrt 3

 

So

 

[ABCDE ]   =   3sqrt 3  + 2 sqrt 3   =     5sqrt 3   units ^2

 

 

cool cool cool

 Jun 1, 2021

16 Online Users