Probolobo

Mit "um ein Viertel" ist eher ein Viertel ihrer Länge und nicht ein viertel cm gemeint oder?

Die Länge der Schnur nenne ich erstmal x.

"Die Schnur um ein Viertel verkürzen" bedeutet also, 1/4 x abzuziehen. Um 10 verkürzen heißt 10 abziehen. 
Das liefert mir folgenden Term:

$x - \frac{1}{4}x -10 = 35 \\ \frac{4}{4}x - \frac{1}{4}x -10 = 35 \\ \frac{3}{4}x -10 = 35 \ \ |+10 \\ \frac{3}{4}x = 45 \ \ | \cdot 4 \\ 3x = 180 \ \ | :3 \\ x = 60$

Die Schnur war also 60cm lang.

Ich nenne hier mal den ersten Summanden x.

Dann ist der zweite Summand um drei kleiner, also x-3, und der dritte ist nochmal um 3 kleiner, also x-6.

Diese Summanden sollen die Zahl 30 ergeben. Es gilt also:

x + (x-3) + (x-6) = 30

x+x-3+x-6 = 30

3x -9 = 30     |+9

3x=39    | :3

x= 13

Mein erster Summand ist also 13, dann sind die folgenden Summanden 10 und 7, jeweils um 3 kleiner.

Sobald mit Einheiten gerechnet wird, ist wichtig, dass die Einheiten alle gleich sind, bevor man irgendwas zusammenfasst.

Das ist hier schon der Fall. Ab da wird gerechnet wie mit normalen Zahlen oder Brüchen, am Ende könnte man die Ergebnisse noch in andere Einheiten umrechnen, falls gewünscht.

In deiner Aufgabe sieht das so aus:
a) 

$\frac{1}{4} l + \frac{2}{4}l = \frac{3}{4}l = 0,75l = 750ml$

b)

$\frac{7}{8}kg + \frac{5}{8}kg = \frac{12}{8} kg = 1,5kg = 1500g$

c)

$\frac{7}{25}dm^2 - \frac{2}{25}dm^2 = \frac{5}{25}dm^2 = \frac{20}{100}dm^2 = 0,2dm^2 = 20cm^2$

Hier noch ein Beispiel, wie es aussehen kann, wenn die Einheiten nicht gleich sind:

$\frac{1}{2}dm^2 -30cm^2 = 0,5dm^2 - 30cm^2 = 50cm^2 - 30cm^2 = 20cm^2$

Je mehr Pferde, desto mehr Futter wird pro Tag gegessen. 

Je mehr Zeit, desto mehr Futter essen die Pferde.

Für die a) könnte man so ansetzen:

30 * 20 = 40 * X

=> X = 30*20 / 40 = 15 --> 15 Tage lang reicht das Futter.

Die b) sieht dann so aus:
30*20 = X * 25 

=> X = 30*20 / 25 = 24 --> Für 24 Pferde.

Das ganze klappt natürlich nur, wenn man davon ausgeht, dass jedes Pferd immer gleich viel Futter frisst. Gibt es zB Fohlen, die noch nicht so viel Futter brauchen, oder Rennpferde, die besonders viel Futter brauchen, dann klappt das nicht mehr.

Habe leider Ausprobieren als Lösungsweg genutzt, das hat aber funktioniert:
Ich habe versucht, das Zahlenfeld von CE aus aufzufüllen, weil CE auf jeden Fall durch irgendwas teilbar sein muss und daher beispielsweise nicht prim ist. 

Mit CE=42 hatte ich dann Erfolg:

89 - 47 = 42

 -      +       :

30 :  5   =   6

 =     =       =

59  - 52 =   7

Dann auch gleich von mir eine Frage zur Aufgabe:
Im Prinzip sind das hier ja 6 Gleichungen mit 9 Variablen. Da könnte es ja einen größeren Lösungsraum dazu geben, wobei genau die Lösungsvektoren gesucht sind, die ganzzahlige und einstellige Einträge haben. Ist meine Lösung die einzige, oder gibt's da mehr?

Merke: Klammer vor Punkt vor Strich!

66,47 + (13,7*84) + (5*175)*(6,8*18) =

= 66,47 + 1150,8 + 875 * 122,4 =

=     1217,27       +     107100 = 

= 108317,27

Aufgaben dieser Art kannst du eigentlich auch direkt beim Rechner eingeben (dann mit Punkt statt Komma), das schafft der auch ;) 

Ups, hatte während dem Verfassen meiner Antwort nicht gesehen, dass schon eine da ist.

Beim Volumen hast du einen kleinen Fehler drin - dir fehlt der Faktor 1/3 (ist ja kein Zylinder) & hast vermutlich das " ² " beim Radius vergessen mit einzutippen ;)

Zunächst halten wir fest: $\frac{r}{s} = \frac{8}{15} \rightarrow s = \frac{15}{8} r$

Die einzige bekannte Größe ist der Oberflächeninhalt. Damit folgt folgendes:

$O = r^2 \pi + M \\ O = r^2 \pi + \pi \cdot r \cdot s \\ O = r^2 \pi + \pi \cdot r \cdot \frac{15}{8} r \ \ |einsetzen \ und \ ausklammern \\ 2500dm^2 = r^2 \cdot (\pi + \pi \cdot \frac{15}{8}) \ \ |:(\pi + \pi \cdot \frac{15}{8}) \\ \frac{2500dm^2}{\pi + \pi \cdot \frac{15}{8}} = r^2 \\ 276,8dm^2 = r^2 \ \ | \sqrt. \\ 16,6dm = r$

Damit folgt auch direkt die Länge der Mantellinie:

$s = \frac{15}{8} \cdot r = \frac{15}{8} \cdot 16,6dm = 31,1dm$

Als nächstes können wir die Höhe berechnen. Dafür nutzen wir, dass die Höhe h senkrecht auf dem Radius r steht - die beiden bilden mit der Mantellinie s ein rechtwinkliges Dreieck, die Hypothenuse ist die Mantellinie. Mit dem Satz des Pythagoras folgt:

$s^2 = h^2 + r^2 \ \ | -r^2 \\ s^2 - r^2 = h^2 \ \ | \sqrt. \\ \sqrt{s^2-r^2} = h \\ h = \sqrt{(31,1dm)^2 - (16,6dm)^2 } = 26,3dm$

Damit sind alle Größen bekannt, die für die Berechnung des Volumens nötig sind (nämlich r und h):

$V = \frac{1}{3} \cdot r^2 \pi \cdot h \\ V = \frac{1}{3} \cdot (16,6dm)^2 \pi \cdot 26,3dm \\ V = 7589,3dm^2 \approx 7,6m^3$

Ich nehme an, das sollen 3 verscheidene Ausdrücke sein?
Die sind dann aber ja schon maximal vereinfacht - was ist hier zu tun?

Kannst du die ganze Aufgabe schicken? Vielleicht wird dann verständlich, was du eigentlich fragen willst.