Probolobo

Direkt in Schritt 1 machst du quasi zwei Rechenschritte auf einmal, vergisst dabei dass du zunächst 1/3 nach rechts bringst und dann alles durch 1/2 teilst, auch 1/3.

\({1 \over 2} \cdot x +{1 \over 3} = {5 \over 6} \ \ \ \ | -{1 \over 3} \\ {1 \over 2} \cdot x = {5 \over 6} - {1 \over 3} \ \ \ \ |:{1 \over 2} \\ x = { {5 \over 6} - {1 \over 3} \over {1 \over 2} }\\ = {5 \over 6 }: {1 \over 2} - {1 \over 3}:{1 \over 2} \\ = {5 \over 6} \cdot {2 \over 1} - {1\over3} \cdot {2 \over 1} \\ = {5 \over 3} - {2 \over 3} = {3\over 3} = 1\)

Ich hoffe, das war nachvollziehbar.

Gerne :) versuch' dich mal selbst an der d), wenn du nicht draufkommst meld' dich ruhig nochmal

Wenns um Scheitelpunkte geht, sind vermutlich Parabeln die Funktionen um die's geht.

Für eine quadratische Funktion ax²+bx+c gilt \(x_S = {-b \over 2a }\)

Wenn ich den y-Wert auch noch wissen möchte, so setze ich den x-Wert einfach in die Funktion ein. 

Beispiel: 

\(f(x) = 2x^2 + 4x -3 \\ \Rightarrow x_S = {-4 \over 2 \cdot 2 } = -1 \\ \Rightarrow y_S = 2 \cdot (-1)^2 +4 \cdot (-1) -3 = 2-4-3 = -5 \\ S(-1 |-5)\)

Für a) : 

Die Figur a) besteht aus drei Teilstücken, den beiden Halbkreisen mit Radius 1,2cm und einem Viertelkreis mit Radius 2*1,2cm = 2,4cm. Es ergibt sich (u1 und u2 die Halbkreise, u3 der Viertelkreis):

\(u_1 ={ 2 \cdot \pi \cdot 1,2cm \over 2 } = 1,2\pi cm \approx 3,8cm \\ u_2 = u_1 \approx 3,8cm \\ u_3 = {2 \cdot \pi \cdot 2,4cm \over 4} \approx 3,8cm \\ \Rightarrow u = u_1 + u_2 + u_3 = 11,4cm\)

In b) besteht die Figur aus zwei Viertelkreisen mit Radius 2,0cm bzw 2,4 cm, und einem Halbkreis mit Radius 1,2 cm. Nicht zu vergessen sind die 3 geraden Stückchen aus 1, 2 und 3 Kästchen, also insgesamt nochmal 2,4cm.

\(u_1 = {2 \cdot \pi \cdot 1,2cm \over 2 } \approx 3,8cm \\ u_2 = {2 \cdot \pi \cdot 2,4cm \over 4} \approx 3,8cm \\ u_3 = {2 \cdot \pi \cdot 2,0cm \over 4} \approx 3,1cm \\ \Rightarrow u = 10,7cm\)

Ja.

Für Gleichungen ax² + bx +c = 0

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

Google's zur not

Bei der letzten Aussage muss ich einhaken: (1/3)^3 ist korrekt für "mindestens die ersten drei richtig". 

Soll die Reihenfolge keine Rolle spielen, was "min. drei richtig" ja eigentlich einschliesst, sieht das so aus:
\(P("min. drei") = P(drei) + P(vier) = \\ = 4 \cdot ( {1 \over 3})^3 \cdot {2 \over 3} + ({ 1 \over 3})^4 = {1 \over 9 }\)

Für P(drei) und P(vier) verwende ich die gleiche Herleitung wie in meinem ersten Kommentar, hier gilt p=1/3.

Kommt darauf an, wieviele du richtig haben möchtest. 

12 Antworten führen schonmal (ausgehend von einer korrekten Antwort) zu einer "Treffer-"Wahrscheinlichkeit p=1/12.

Dann ist zum beispiel die Wahrscheinlichkeit für 3 richtige:

\(P_{drei \ richtig} = 4 \cdot ({1 \over 12 } )^3 \cdot ( {11 \over 12})^1\)

Dabei ist 4 die Anzahl der Möglichkeiten, drei aus 4 zu wählen (1. falsch, 2. falsch, 3. falsch und 4. falsch (Rest jeweils richtig)), 1/12 die Trefferwahrscheinlichkeit, 3 die Trefferanzahl, 11/12 die Nietenwahrscheinlichkeit und 1 die Nietenanzahl. 

Stichwort Bernoulli, ist aber auch mit classic Laplace /& Baumdiagramm zu erklären. 

1,65/10 = 0,165 ist erstmal eine Zahl. 

Dagegen ist die Abbildungsvorschrift 

\(f : x \mapsto 0,165\)

eine Funktion, nämlich die, die alles auf 0,165 abbildet.

152:6 = 25,3333

-> 26 Wochen, danach hat man sogar 4 Franken übrig.