CPhill

The bisected  angle sets up  the following relationship  :

(6x)/ (7x)  =  (9x)  /( 11x - 4)     cross-multiply

6x ( 11x  - 4)  = 9x * 7x

66x^2 - 24x  =  63x^2

66x^2  - 63x^2  =  24x

3x^2 - 24x  = 0

3x  ( x - 8)  =  0

The second factor  set to 0  is what we need

x -  8  =  0

x = 8

We  have the  form

h(t)  =  at^2  + bt   + c

The  time for the  max  height is   -b/ ( 2a)  = = -42/ ( 2 * -16)  =  -42 / -32 = 21/16 sec

And  the  max  height  is  - 16 ( 21/16)^2  +  42(21/16)  + 4  =   31.5625 ft

         67       55       46        34        25          13

minus    12        9         12         9          12

          3    18       90       360      1080        2160

times     6        5       4            3             2

(x + 3)  / ( x^2  - 2x - 3)    ÷    (x^2 + 2x  -3)  / (x + 1)

Easiest  to  factor, first

(x + 3) / [ ( x - 3) (  x + 1)]    ÷ [ ( x + 3) ( x - 1) ]/ ( x + 1)     invert  the second expression and  multiply

(x +3) /[ (x -3) ( x + 1) ] * ( x + 1)  /[ ( x + 3) ( x - 1) ]     and we  can write

(x + 3) ( x + 1)

________________________   =

(x - 3) ( x + 1) (x + 3) ( x - 1)

                1                                                  1

  __________________  =           ________________

    (x - 3)    ( x - 1)                            x^2  - 4x  +   3

We  have four squares with sides  of  w  , two  rectangles  of 10w  and two rectangles of 16w

So...we  have

4w^2  +  2( 10w)  + 2(16w)  = 120

4w^2  + 20w  + 32w   = 120

4w^2  + 52w  = 120        divide  through  by 4

w^2  + 13w  = 30           rearrange  as

w^2  + 13w  - 30 = 0        factor as

(w  + 15) ( w - 2)  = 0

The second factor  set to 0 is what we  need

w  - 2  = 0

w = 2  ft  = width of  the path

3a  +  4b  = 7       multiply through by 2   

6a  + 8b =   7    

Tthe  second rearranges as

6a  + 8b =  k

The  system will have infinite solutions  when the  two equations are  exactly the same

So...k = 7

Possible  4 digit numbers =   5 * 5 * 4 * 3  =   300

Possible 3 digit numbers  =  4 * 5 * 5  =   100

Total problems = 300 * 100  =   30,000

14)

arc length =  2pi * radius * (210 / 360)  =  2 pi * 9 * (7/12)  =  10.5 pi ft  ≈  33 ft

16 )   a)   b)     PNQ  and PQO   are inscribed angles  subtending arc PQ.....their measures are half of this arc = 40°

18 )   We  have a right triangle with a hypotenuse of 12.5   one leg = 7.5  and the  other leg  = 2x

So

2?  =sqrt ( 12.5^2  - 7.5^2)  =  sqrt (100)  = 10 

2?  = 10

?  = 10 / 2  =  5

We  have  the form   y = ax^2  + bx  + c

The  x coordinate of the  vertex  occurs  at  - b / (2a)  =  -8/ ( 2 *-2)  =  -8 / -4  = 2

To find the y coordinate...put x  back into  the function

y= -2(2)^2  + 8(2)  -15  =    -8  + 16  - 15 =  -7