CPhill

You're OK  until  here   

y + 1   =       - 3

               _________

                (2 - y) - 1 

y + 1  =    -3

             ______

                1 - y

(1 + y) (1 - y)  =  - 3

-y^2  + 1  =   - 3                         

-y^2  + 4  =  0      multiply through by -1

y^2  - 4  =  0

y^2  =  4

y = 2                or  y  = -2

So

x + 2  = 2                                                  or       x   -  2  =  2

x = 0                                                                    x =   4

reject since  1/x  isn't defined

So     x =  4 , y  =  -2

1/4  +   1/-2   = 

1/4   - 2/4   =

-1/4

The  second  term  is                        The  third term  is

C(5,1)a^4 b  =  15                             C(5,2)a^3 b^2 =  50

5a^4b = 15                                         10a^3 b^2  =  50

a^4b  =  3                                             a^3b^2  =  5        (2)

b =  3 / a^4    (1)

Sub (1)  into (2)   and we  have

a^3 ( 3 / a^4)^2  =  5

9a^3 / a^8  = 5

9/5  =  a^8 / a^3

9/5  =  a^5

a  =  fifth root (9/5)=    (9/5)^(1/5)

The  frirst  term   =  C(5,0) [ (9/5)^(1/5)]^5   =   1 * (9/5)  =   9/5 

Notice though  that b^2  -4ac    is  under  a radical......so    sqrt (36)  =  6

So.....the roots will   be real,  rational   AND unequal

The  function will be  negative   on the interval (2, 3)

This  implies  that we  have

(x - 2) ( x - 3)  > 0

x^2  - 5x  +  6   >   0

b =  -5      c  =  6

b +  c    =    1

Expected  value  =

Probability  of Winning * Amt  Won  -   Probability of Losing * Amt Lost  =

(3/4) ($ 2)   - (1/4) ($1)   =

1.50    -  .25   =

$1.25

Note that if PQ  =PR,  then  angles PRQ  and   PQR  =  x

So.....we  have  this system

2y + 3x  =  180       (1)

4y + 2x =  180   ⇒  2x =  180  -  4y   ⇒  x  =  90 - 2y      (2)

Sub (2)  into (1)   for  x

2y  + 3 ( 90 - 2y)  =  180

2y  +  270  -  6y  =  180

-4y = 180  - 270

4y   =  270  -  180  =  90°   =  angle  RPQ 

If DCB  = 40°......then BC  is  a transversal  cutting parallels CD  and  AB

So  angle CBA =  angle  DCB

And  since AC = BC,  then  angle  CAB  =  angle CBA  =   40°

So...angle  ACB =  180  - 2(40)  =  180 -  80   =  100°  

I tried  using  that hint, xC,  but I didn't  get  anywhere......maybe  someone else on here can steer  us  straight   !!!!

THX.....I made  an edit to correct a slight error, but it  works out OK....

I'm not exactly  sure  how  to prove  the second one, but....if some idea hits me, I'll give it a try  !!!!   (Sorry ...)

1.  Let  the roots  =  n - d, n  , n + d

The sum  of  the roots =     3n  =  - a    ⇒  a = -3n  ⇒ a^3 = -27n^3  ⇒ 2a^3  = -54n^3

The  product of  the roots, taken 2  at a time  are

n ( n - d)  +  n ( n +d)  +  (n + d) ( n - d)   =  b

3n^2  - d^2   =  b

And  the product  of all  three roots  =   - c

n (n -d)(n + d)  =  - c

n ( n^2 - d^2)  =  - c

n^3  - nd^2  =  - c

nd^2 - n^3  =  c

27nd^2  - 27n^3  =  27c

So

2a^3  +  27c  =  9ab   ???

-54n^3  + (27nd^2  - 27n^3)   =   9 (-3n) (3n^2  - d^2) 

-81n^3  +  27nd^2   =   -81n^3 +   27nd^2        ........!!!!