+0  
 
+2
44
1
avatar+1674 

57. Divide. Look for patterns in your answers. Can someone explain what are these patterns?

 

a. (x^3 + 1) / (x + 1) 

 

b. (x^5 + 1) / (x + 1)

 

c. (x^7 + 1) / (x + 1)

 

d. Using the patterns, factor x^9 + 1.

 Feb 18, 2019
 #1
avatar+98126 
+3

            x^2  - x    + 1

x + 1 [  x^3 + 0x^2 + 0x + 1 ]

            x^3  + 1x^2

           _____________________

                     -1x^2 + 0x

                     -1x^2 - 1x

                    ____________  

                                1x   + 1

                                1x   +  1

                                _________

                                          0

 

             x^4   - x^3  +  x^2  - x   +  1

x + 1  [  x^5  + 0x^4  + 0x^3 + 0x^2 + 0x  + 1 ]

             x^5  + 1x^4

             _______________

                       -1x^4  + 0x^3

                      -1x^4 -  1x^3

                      __________________

                                 1x ^3   + 0x^2 

                                  1x^3 +  1x^2

                                   _______________

                                           -1x^2  + 0x

                                           -1x^2 - 1x

                                             _____________

                                                      1x   + 1

                                                      1x  +  1

                                                       _______

                                                                0

 

 

Note GM that the pattern seems to be one of alternating signs on decreasing powers

 

(x^n + 1) / ( x + 1)  =   x^(n - 1)  - x^(n - 2) + x^(n - 3) - x^(n - 4) + ..... - x .+  1

 

So.....we can intuit that 

 

(x^7 + 1) / ( x + 1) = x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1

 

Knowing this.....can you find     (x^9 + 1) / ( x + 1)   ?????

 

And finding that.....the factorization will be  ...   (your answer ) (x + 1)

 

 

cool cool cool

 Feb 18, 2019

8 Online Users