We use cookies to personalise content and advertisements and to analyse access to our website. Furthermore, our partners for online advertising receive pseudonymised information about your use of our website. cookie policy and privacy policy.
 
+0  
 
-5
165
1
avatar+5 

57. Divide. Look for patterns in your answers. Can someone explain what are these patterns?

 

a. (x^3 + 1) / (x + 1) 

 

b. (x^5 + 1) / (x + 1)

 

c. (x^7 + 1) / (x + 1)

 

d. Using the patterns, factor x^9 + 1.

 Feb 18, 2019
 #1
avatar+104684 
+3

            x^2  - x    + 1

x + 1 [  x^3 + 0x^2 + 0x + 1 ]

            x^3  + 1x^2

           _____________________

                     -1x^2 + 0x

                     -1x^2 - 1x

                    ____________  

                                1x   + 1

                                1x   +  1

                                _________

                                          0

 

             x^4   - x^3  +  x^2  - x   +  1

x + 1  [  x^5  + 0x^4  + 0x^3 + 0x^2 + 0x  + 1 ]

             x^5  + 1x^4

             _______________

                       -1x^4  + 0x^3

                      -1x^4 -  1x^3

                      __________________

                                 1x ^3   + 0x^2 

                                  1x^3 +  1x^2

                                   _______________

                                           -1x^2  + 0x

                                           -1x^2 - 1x

                                             _____________

                                                      1x   + 1

                                                      1x  +  1

                                                       _______

                                                                0

 

 

Note GM that the pattern seems to be one of alternating signs on decreasing powers

 

(x^n + 1) / ( x + 1)  =   x^(n - 1)  - x^(n - 2) + x^(n - 3) - x^(n - 4) + ..... - x .+  1

 

So.....we can intuit that 

 

(x^7 + 1) / ( x + 1) = x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1

 

Knowing this.....can you find     (x^9 + 1) / ( x + 1)   ?????

 

And finding that.....the factorization will be  ...   (your answer ) (x + 1)

 

 

cool cool cool

 Feb 18, 2019

34 Online Users

avatar