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If $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3$ and $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = -7$ what is the value of $x + y$? Express your answer as a common fraction.

 Feb 15, 2021
 #1
avatar+120129 
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1/x + 1/y  =  3   →   ( y + x)  / xy   =  3  →   (y + x)   / 3    = xy       (1) 

1/x  - 1/y   =  -7  →  (y  - x) / xy   = - 7 →    ( y   -  x)  /  -7  = xy     (2)

 

Setting (1) , (2)   equal....we  have  that

 

(y + x)  / 3    =    (y - x)  / -7              cross-multiply

 

-7 ( x +y)   =  3 ( y - x)

 

-7x  - 7y   = 3y   - 3x

 

-10y  =  4x

y = (-4/10) x

y  =  ( -2/5 ) x....sub this  back into    1/x + 1/y =  3

 

1/x   +  1/ [(-2/5) x ] =  3

1/x  -  5/2x  = 3

  ( 1  -5/2)  /x  = 3

(-3/2) / 3  =  x

-1/2   = x

 

So

y  = (-2/5) (-1/2)  =  1/5

 

x +  y    =     -1/2   + 1/5   =     - 5/10  +  2/10  =    -3 / 10

 

 

cool cool cool

 Feb 15, 2021

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