+0  
 
0
111
1
avatar

The arithmetic mean between two numbers is 75 and their geometric mean is 21. Find the numbers.

 Apr 11, 2022

Best Answer 

 #1
avatar+23200 
+2

If the two numbers are  a  and  b:

 

arithmetic mean  =  (a + b) / 2      --->     (a +b) / 2  =  75     --->     a + b  =  150

 

geometric mean  =  sqrt(a·b)     --->     sqrt(a·b)   =  21     --->     ab  =  441     --->     b  =  441 / a

 

Combining:  a + 441 / a  =  150    --->     a2 + 441  =  150a     --->     a2 - 150a + 441  =  0

 

Using the Quadratic Formula:  a  =  [ 150 +/- sqrt( 20736) ] / 2     --->     147  or  3

 

a  is one of the two possibilities;  b  is the other.

 Apr 11, 2022
 #1
avatar+23200 
+2
Best Answer

If the two numbers are  a  and  b:

 

arithmetic mean  =  (a + b) / 2      --->     (a +b) / 2  =  75     --->     a + b  =  150

 

geometric mean  =  sqrt(a·b)     --->     sqrt(a·b)   =  21     --->     ab  =  441     --->     b  =  441 / a

 

Combining:  a + 441 / a  =  150    --->     a2 + 441  =  150a     --->     a2 - 150a + 441  =  0

 

Using the Quadratic Formula:  a  =  [ 150 +/- sqrt( 20736) ] / 2     --->     147  or  3

 

a  is one of the two possibilities;  b  is the other.

geno3141 Apr 11, 2022

5 Online Users