+0

# Algebra

0
163
1

The arithmetic mean between two numbers is 75 and their geometric mean is 21. Find the numbers.

Apr 11, 2022

#1
+2

If the two numbers are  a  and  b:

arithmetic mean  =  (a + b) / 2      --->     (a +b) / 2  =  75     --->     a + b  =  150

geometric mean  =  sqrt(a·b)     --->     sqrt(a·b)   =  21     --->     ab  =  441     --->     b  =  441 / a

Combining:  a + 441 / a  =  150    --->     a2 + 441  =  150a     --->     a2 - 150a + 441  =  0

Using the Quadratic Formula:  a  =  [ 150 +/- sqrt( 20736) ] / 2     --->     147  or  3

a  is one of the two possibilities;  b  is the other.

Apr 11, 2022

#1
+2

If the two numbers are  a  and  b:

arithmetic mean  =  (a + b) / 2      --->     (a +b) / 2  =  75     --->     a + b  =  150

geometric mean  =  sqrt(a·b)     --->     sqrt(a·b)   =  21     --->     ab  =  441     --->     b  =  441 / a

Combining:  a + 441 / a  =  150    --->     a2 + 441  =  150a     --->     a2 - 150a + 441  =  0

Using the Quadratic Formula:  a  =  [ 150 +/- sqrt( 20736) ] / 2     --->     147  or  3

a  is one of the two possibilities;  b  is the other.

geno3141 Apr 11, 2022