+0  
 
0
61
1
avatar

Find the largest possible value of x in the simplified form x=\frac{a+b\sqrt{c}}{d} if 5x/6 +1= 3/x - 1, where a,b,c,$ and d are integers. What is acd/b?

 Feb 23, 2022
 #1
avatar+122390 
+1

\( x=\frac{a+b\sqrt{c}}{d} if 5x/6 +1= 3/x - 1\)

 

 

5x / 6  + 1 = 3/x  -1        multiply through by the common  denominator of 6x

 

5x^2 + 6x  = 18 - 6x     rearrange as

 

5x^2 +12x - 18  =  0

 

Using the Q Formula  we have x = 

 

-12 +  sqrt  [ 12^2 - 4 (5)(-18) ]                   -12 +  sqrt  [ 144 + 360]            -12  +  sqrt [ 504]

_________________________=              ____________________ =     ________________ =

          2 (5)                                                                10                                      10 

 

-12  +    6 sqrt  [  14  ]               -6   + 3sqrt [14 ]

_________________   =      __________________

              10                                          5

 

acd / b   =  (-6) (14) (5)  /  3  =        -140

 

cool cool cool                   

 Feb 23, 2022

7 Online Users

avatar