+0  
 
-1
5
1
avatar+1351 

Find all ordered pairs $(x,y)$ of real numbers such that $x + y = 10$ and $x^2 + y^2 = 64 + xy$.

 Mar 23, 2024
 #1
avatar+128794 
+1

x + y  =  10    square both sides

 

x^2 + 2xy + y^2 =  100

 

x^2 + y^2  =  100 - 2xy

 

64 + xy  = 100 - 2xy

 

3xy  = 36

 

xy  = 12

 

y = 12 / x

 

x + 12 / x  = 10

 

x^2 + 12  = 10x

 

x^2  - 10x  =  -12

 

x^2 -10x + 25  = -12 + 25

 

(x - 5)^2  =  13     take  both roots

 

x - 5  = sqrt (13)                            x  - 5   =  -sqrt 13

 

x = 5 + sqrt (13)                            x  =  5  - sqrt (13)

 

y  = 12 / ( 5 + sqrt 13)                   y =  12 / (5 -sqrt 13)

 

y = [12 (5 -sqrt 13)] / 12                y=  12 (5 + sqrt 13) / ( 12)

 

y = 5 -sqrt (13)                              y = 5 + sqrt 13

 

(x, y)   =  ( 5 + sqrt 13 , 5 -sqrt 13 )  and  ( 5 -sqrt 13 , 5 + sqrt 13)

 

cool cool cool

 Mar 23, 2024

5 Online Users

avatar
avatar
avatar