+0  
 
0
3
1
avatar+940 

Let a be a real number such that a + \frac{1}{a} + a^2 + \frac{1}{a^2} = 0.  Find a^5.

 Apr 30, 2024
 #1
avatar+128772 
+1

\( a + \frac{1}{a} + a^2 + \frac{1}{a^2} = 0 \)

 

[a^2 + 1] / a  +  [ a^4 + 1] / a^2  =   0          multiply through by a^2

 

a^3 + a + a^4 + 1   =   0

 

a^4 + a^3  +  a + 1  = 0

 

a^3 ( a + 1)  + (a + 1)  =  0

 

(a + 1) ( a^3 + 1)  =   0

 

a + 1 =  0               or       a^3 + 1 =  0 

 

a =  -1                             a^3  =  -1

 

                                       a =  -1

 

a^5  = (-1)^5 =   -1

 

cool cool cool

 Apr 30, 2024

3 Online Users

avatar
avatar
avatar