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Let \(x \mathbin{\spadesuit} y = \frac{x^2}{y}\) for all x and y such that \(y\neq 0\). Find all values of a such that \(a \mathbin{\spadesuit} (a + 1) = 9\). Write your answer as a list separated by commas.

 Mar 14, 2024
edited by Alan  Mar 14, 2024
 #1
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a ( a + 1)   = 

 

(a^2)  /  (a + 1)  =  9

 

a^2  = 9 (a + 1)

 

a^2  = 9a  + 9

 

a^2  - 9a   = 9

 

a^2  - 9a  + 81/4  =  9 + 81/4

 

(a + 9/2)^2  =  117/4         take  both roots

 

a =   (-9 - sqrt (117) )  / 2           and      a =  (-9 + sqrt (117) )  /  2 

 

 

cool cool cool

 Mar 14, 2024

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