+0

# Algebra

0
91
1

sqrt(79 + 24*sqrt(7)) can be written in the form a + b*sqrt(c), where a, b and c are integers and c has no factors which is a perfect square of any positive integer other than 1. Find abc.

Feb 17, 2022

#1
+1

There is an easier way to do this but I've forgotten the method.....here's a clumsier way  !!!!

Square  both sides

79 + 24sqrt (7) =   a^2  + 2absqrt (7)  + b^2 * c

This implies  that

c = 7

24 = 2ab

12  = ab

Testing some values

a           b                         a^2        b^2 * c              a^2 + b^2 * c =  79   ???

1           12                        1           144 * 7                      No

2            6                         4            36 * 7                       No

3            4                         9            16 * 7                       No

4            3                       16             9 * 7                       Yes

So     sqrt  [ 79 + 24sqrt 7 ]  =      sqrt  [ ( 4 + 3sqrt 7)^2 ]     =      4 + 3sqrt 7

So    a =  4   b = 3   and c = 7

abc  =   4 * 3 * 7   =    84   Feb 17, 2022