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Let a_1, a_2, a_3, \dots, a_8, a_9, a_{10} be an arithmetic sequence. If $a_1 + a_3 = 5$ and $a_2 + a_4 = 6$, then find $a_1$.

 Jun 10, 2024
 #1
avatar+129733 
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a1 + a3  = 5

a2  + a4 = 6

 

a2  = a1 + d

a3 = a1 + 2d

a4 = a1 + 3d     where d = the difference  in  successive terms....so....

 

a1 + (a1 + d)  = 5

(a1 + d) + (a1 + 3d)  = 6         simplify these

 

2a1 + d = 5         (1)

2a1 + 4d = 6       (2)

 

Subtract (1) from (2)

 

3d  = 1

d =1/3

 

Using (1)

 

2a1 + (1/3)  =  5

 

2a1  =  14/3

 

a1  =  14 / 6  = 7 / 3

 

cool cool cool

 Jun 10, 2024

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