+280 Let \(a_1, a_2, a_3,\dots\) be a sequence. If \(a_n = a_{n - 1} + a_{n - 2}\)for all \(n \ge 3,\) and \(a_{11} - a_1 = 4,\) then find \(a_6.\)
+129847 a11 - a1 = 4
a10 + a9 = 4 + a1
(a8 + a9) + a9 = 4 + (a3 - a2)
2a9 + a8 = 4 + a3 - a2
2(a8 + a7) + a8 = 4 + ( a5 -a4) - ( a4 - a3)
3a8 + 2a7 = 4 + a5 - 2a4 + a3
3 ( a7 + a6) + 2a7 = 4 + (a7 -a6) - 2(a6 -a5) + (a5 - a4)
5a7 + 3a6 = 4 + a7 - 3a6 + 3a5 - a4
4a7 + 6a6 = 4 + 3a5 - a4
4a7 + 6a6 = 4 + 3(a7 -a6) - (a6 -a5)
4a7 + 6a6 = 4 + 3a7 - 4a6 + a5
a7 +10a6 = 4 + a5
(a6 + a5) + 10a6 = 4 + a5
a6 + a5 + 10a6 = 4 + a5
11a6 = 4
a6 = 4 / 11
