+0  
 
0
1
1
avatar+1855 

Find the minimum value of 9^x - 2 \cdot 3^x + 1 over all real numbers x.

 Jan 23, 2025
 #1
avatar+130317 
+1

 

Take the derivative and  set to 0

 

ln 9 (9^x)  - 2ln3* 3^x  = 0

 

ln 9  ( 9^x)  - ln 3^2 * 3^x  = 0

 

ln9  (9^x)  - ln 9 ( 3^x)  = 0   divide out ln 9

 

9^x  - 3^x  =  0

 

9^x  = 3^x

 

(9/3)^x  = 1

 

3^x  = 1

 

x = 0

 

y= 9^(0)  - 2*3^(0) + 1 =

1 - 2 + 1 = 

  0 =  is the min

 

cool cool cool

 Jan 24, 2025
edited by CPhill  Jan 24, 2025

2 Online Users

avatar