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Find the area of triangle $ABC$ if $AB = 6,$ $BC = 8,$ and $\angle ACB = 30^\circ$.

 Jan 12, 2024
 #1
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+1

       A

 

   6

 

B           8                C   30

 

AB^2  = BC^2 + AC^2  - 2 (BC * AC) cos (30°)

 

36  = 64  + AC^2  - 2( 8 * AC) *(sqrt (3)/2)

 

-28 = AC^2  - 8sqrt (3)AC

 

AC^2 -  8sqrt (3) AC + 28  = 

 

AC^2 - 8sqrt (3) AC  =  -28

 

AC^2  - 8sqrt (3) AC  + 48  = -28 + 48

 

(AC - 4sqrt (3) )^2  =   20                take the positive root

 

AC - 4sqrt (3)  = sqrt (20)            

 

AC  =   sqrt (30) + 4sqrt 3  =   sqrt (20) + sqrt (48)

 

[ABC]  = (1/2) (BC)(AC) sin (ACB)  =

 

(1/2) (8) ( sqrt (20) + sqrt (48) (1/2)

 

2 [ sqrt (20) + sqrt (48) ]  =     2 [  2sqrt (5) + 4sqrt (3) ]  = 4sqrt (5) + 8sqrt (3)   ≈  22.8

 

 

cool cool cool

 Jan 13, 2024

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