Arithmetic sequences

Let  a₁  be the first term.                                      Let  d  be the common difference.

 

Then:  a₂  =  a₁ + d         a₃  =  a₁ + 2d         a₄  =  a₁ + 3d         a₅  =  a₁ + 4d

 

a₅ / a₃  =  3     --->     ( a₁ + 4d ) / ( a₁ + 2d )  =  3

                        --->     a₁ + 4d  =  3( a₁ + 2d )

                        --->     a₁ + 4d  =  3a₁ + 6d

                        --->          -2a₁  =  2d

                        --->             a₁  =  -d

 

a₄ / a₂  =  ( a₁ + 3d ) / ( a₁ + d )  

 

Substituting  -d  for  a₁:    a₄ / a₂  =  ( -d + 3d ) / ( -d + d )  =  2d / 0     <---     Impossitble!