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Let \(a_1, a_2, a_3, \dots, a_{10}, a_{11}, a_{12}\) be an arithmetic sequence. If \(a_1 + a_3 + a_5 + a_7 + a_9 + a_{11} = -2\) and \(a_2 + a_4 + a_6 + a_8 + a_{10} + a_{12} = 1\), then find \(a_1\).

 Apr 9, 2024
 #1
avatar+128794 
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a2 + a4 + a6 + a8 + a10 + a12  = 1

a1 + a3  + a5 + a7 + a9 + a11  = -2          subtract these and we  get

 

Note :   an - an -1  =  d

 

d + d + d + d + d + d= 3

 

6d  =3

 

d = 1/2

 

 

Sum of terms  from  a1 to an  =  n * a1 +  (n)(n-1) / 2  *  d

 

S12  =  

 

12a1  +  66d =  3

 

12a1 +  66 (1/2)  =  3

 

12a1 + 33  = 3

 

12a1 =  -30

 

a1 = -30 / 12 =   - 5/2

 

 

cool cool cool

 Apr 9, 2024

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