Attempt to derive the formula for the sum of two cubes. (Proof)

Note

(a + b)^3   =  a^3  + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

(a + b) ^3  = a^3 + 3ab (a + b) + b^3 

(a + b) ^3   -   3ab (a + b)  =  a^3  + b^3

(a + b)  [( a + b)^2 - 3ab ]  = a^3 + b^3

(a + b) ( a^2 + 2ab + b^2 - 3ab)  = a^3 + b^3

(a + b) ( a^2 - ab + b^2 )  = a^3 + b^3