Can you solve this smultaneous linear equation by using the elimination, please?

I am going to rewrite the equations because I prefer them in alphabetical order:

1)     w +      y + z  =  6

2)   2w + x +      z  =  8

3)   3w + x + y       =  10

4)            x + y + z  =  9

 

Combine equations 1) and 2) to remove the w-term:

     w +      y + z  =  6     --->   multiply by 2    --->    2w     2y + 2z  =  12

   2w + x +      z  =  8     --->   multiply by -1   --->   -2w - x -      z  =    -8

Add down the columns                                  --->         -x + 2y + z  =   4      (equation 5)

 

Combine equations 1) and 3) to remove the w-term:

     w +       y + z  =    6    --->   multiply by 3   --->     3w +   3y +  3z  =    18   

   3w + x + y        =  10    --->  multiply by -1   --->   -3w - x - y           =   -10

Add down the columns                                   --->          -x + 2y + 3z =      8

 

Combine these two new equations:

    -x + 2y +   z  =   4                                   --->   -x + 2y +  z  =   4

    -x + 2y + 3z  =   8   --->   multiply by -1  --->    x -  2y - 3z  =  -8

Add down the columns:                             --->                -2z  =  -4     --->   z  =  2

 

Combine equations 5) and 4) to remove the x-term:

                                             -x + 2y + z  =  4

                                              x +   y + z  =  9

Add down the columns:              3y + 2z  =  13

Since z = 2:                                3y + 2(2)  =  13     --->     3y + 4  =  13     --->     3y  =  9     --->     y  =  3

 

Using equation 4):            x + y + z  =  9

Since z = 2 and y = 3:      x + 3 + 2  =  9     --->     x + 5  =  9     --->      x  =  4

 

Using equation 1):             w + y + z  =  6     --->      w + 3 + 2  =  6     --->     w + 5  =  6     --->   w  =  1