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The circles x^2 + y^2 = 4 and \((x - 5)^2 + (y - 5)^2 = 40\) intersect in two points $A$ and $B.$  Find the slope of AB.

 May 5, 2022
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x^2  +  y^2  =  4      (1)

 

(x - 5)^2  + (y - 5)^2 = 40   ⇒   x^2 + y^2  - 10x - 10y + 25 + 25 =  40  ⇒

4 - 10x - 10y  + 50  =  40 ⇒   -10x -10y =  -14  ⇒    5x + 5y  = 7  ⇒   5y = 7 -5x ⇒  y = (7 -5x) / 5    (2)

 

Sub (2)  into (1) for y

 

x^2 +  [ (7- 5x)/5)^2  = 4

 

x^2  +  [ 49 - 70x + 25x^2 ] / 25   =  4          multiply through by 25

 

25x^2  + 25x^2 - 70x  + 49   = 100

 

50x^2 - 70x - 51  =   0

 

The approx solutions to  this  are    x ≈ -.528  and  x ≈ 1.92

 

And  when   x ≈ -.528   y ≈1.92

And when x  ≈ 1.92   y ≈ -.528

 

The slope  is   [   1.92  - - .528 ] / [ -.528 - 1.92]   =  [1.92 + .528 ] /  - [ 1.92 + .528 ]  =   -1

 

cool cool cool

 May 5, 2022

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