(Cos(x) + iSin(x))^9

$$(Cos(x) + iSin(x))^9 = e^{ix}^9=e^{9xi}$$

Using Euler's formula       

I think Geno's answer is correct too.  :)

Using the expansion of  (x + y)⁹  

=  x⁹ + 9x⁸y + 36x⁷y² + 84x⁶y³ + 126x⁵y⁴ + 126x⁴y⁵ + 84x³y⁶ + 36x²y⁷ + 9xy⁸ + y⁹

[Cos(x) + iSin(x)]⁹  =

=  Cos(x)⁹ + 9 Cos(x)⁸ i Sin(x) ⁺ 36 Cos(x)⁷ i² Sin(x)² + 84 Cos(x)⁶ i³ Sin(x)³ 

    + 126 Cos(x)⁵ i⁴ Sin(x)⁴ + 126 Cos(x)⁴ i⁵ Sin(x)⁵ + 84 Cos(x)³ i⁶ Sin(x)⁶ 

    + 36 Cos(x)² i⁷ Sin(x)⁷ + 9 Cos(x) i⁸ Sin(x)⁸ + i⁹ Sin(x)⁹

Since:     i² = -1    i³ = -i     i⁴ = 1    i⁵ = i     i⁶ = -1     i⁷ = -i    i⁸ = 1     i⁹ = i

=  Cos(x)⁹ + 9 i Cos(x)⁸ Sin(x) - 36 Cos(x)⁷ Sin(x)² - 84 i Cos(x)⁶ Sin(x)³ 

    + 126 Cos(x)⁵ Sin(x)⁴ + 126 i Cos(x)⁴ Sin(x)⁵ - 84 Cos(x)³ Sin(x)⁶ 

    - 36 i Cos(x)² Sin(x)⁷ + 9 Cos(x) Sin(x)⁸ + i Sin(x)⁹