+0

# counting problem

+1
122
2

Find the number of positive integers that satisfy the following conditions:

* Each digit is a 1 or a 2 or a 3

* The sum of the digits is 10

Nov 13, 2022

#1
+9
0

Guest

I will give you some tips to solve the "counting problem".

a) The minimum amount of digits of the positive integer has to be at least 4 since for 3 digits it is not possible to create an integer with the sum of the digits equal to 10 (3 + 3 + 3 < 10).

b) The maximal amount of digits of the positive integer is 10 (since concept a).

Think about the rearrangements of the digits, you just have to put in 1, 2 or 3.

I may return if a response popped up! ;)

Nov 13, 2022
#2
+1

1333 , 2233 , 2323 , 2332 , 3133 , 3223 , 3232 , 3313 , 3322 , 3331 , 11233 , 11323 , 11332 , 12133 , 12223 , 12232 , 12313 , 12322 , 12331 , 13123 , 13132 , 13213 , 13222 , 13231 , 13312 , 13321 , 21133 , 21223 , 21232 , 21313 , 21322 , 21331 , 22123 , 22132 , 22213 , 22222 , 22231 , 22312 , 22321 , 23113 , 23122 , 23131 , 23212 , 23221 , 23311 , 31123 , 31132 , 31213 , 31222 , 31231 , 31312 , 31321 , 32113 , 32122 , 32131 , 32212 , 32221 , 32311 , 33112 , 33121 , 33211 , 111133 , 111223 , 111232 , 111313 , 111322 , 111331 , 112123 , 112132 , 112213 , 112222 , 112231 , 112312 , 112321 , 113113 , 113122 , 113131 , 113212 , 113221 , 113311 , 121123 , 121132 , 121213 , 121222 , 121231 , 121312 , 121321 , 122113 , 122122 , 122131 , 122212 , 122221 , 122311 , 123112 , 123121 , 123211 , 131113 , 131122 , 131131 , 131212 , 131221 , 131311 , 132112 , 132121 , 132211 , 133111 , 211123 , 211132 , 211213 , 211222 , 211231 , 211312 , 211321 , 212113 , 212122 , 212131 , 212212 , 212221 , 212311 , 213112 , 213121 , 213211 , 221113 , 221122 , 221131 , 221212 , 221221 , 221311 , 222112 , 222121 , 222211 , 223111 , 231112 , 231121 , 231211 , 232111 , 311113 , 311122 , 311131 , 311212 , 311221 , 311311 , 312112 , 312121 , 312211 , 313111 , 321112 , 321121 , 321211 , 322111 , 331111 , 1111123 , 1111132 , 1111213 , 1111222 , 1111231 , 1111312 , 1111321 , 1112113 , 1112122 , 1112131 , 1112212 , 1112221 , 1112311 , 1113112 , 1113121 , 1113211 , 1121113 , 1121122 , 1121131 , 1121212 , 1121221 , 1121311 , 1122112 , 1122121 , 1122211 , 1123111 , 1131112 , 1131121 , 1131211 , 1132111 , 1211113 , 1211122 , 1211131 , 1211212 , 1211221 , 1211311 , 1212112 , 1212121 , 1212211 , 1213111 , 1221112 , 1221121 , 1221211 , 1222111 , 1231111 , 1311112 , 1311121 , 1311211 , 1312111 , 1321111 , 2111113 , 2111122 , 2111131 , 2111212 , 2111221 , 2111311 , 2112112 , 2112121 , 2112211 , 2113111 , 2121112 , 2121121 , 2121211 , 2122111 , 2131111 , 2211112 , 2211121 , 2211211 , 2212111 , 2221111 , 2311111 , 3111112 , 3111121 , 3111211 , 3112111 , 3121111 , 3211111 , 11111113 , 11111122 , 11111131 , 11111212 , 11111221 , 11111311 , 11112112 , 11112121 , 11112211 , 11113111 , 11121112 , 11121121 , 11121211 , 11122111 , 11131111 , 11211112 , 11211121 , 11211211 , 11212111 , 11221111 , 11311111 , 12111112 , 12111121 , 12111211 , 12112111 , 12121111 , 12211111 , 13111111 , 21111112 , 21111121 , 21111211 , 21112111 , 21121111 , 21211111 , 22111111 , 31111111 , 111111112 , 111111121 , 111111211 , 111112111 , 111121111 , 111211111 , 112111111 , 121111111 , 211111111 , 1111111111 , Total =  274 such integers.

Nov 13, 2022