+0  
 
-1
275
2
avatar

Find all pairs $x+y=10$  of real numbers such that $x + y = 10$ and $x^2 + y^2 = 56$.
For example, to enter the solutions  and , you would enter "(2,4),(-3,9)" (without the quotation marks).

I reposted this since the last response was incorrect

 May 15, 2021
 #1
avatar
0

btw i accidentally left this part out its "to enter the solutions (2,4) and (-3,9), you-"

 May 15, 2021
 #2
avatar+22158 
+1

x + y  =  10     --->    (x + y)2  =  (10)2     --->     x2 + 2xy + y2  =  100

 

Combining this with  x2 + y2  =  56     --->     x2 + 2xy + y2  =  100

                                                                      x2           + y2  =    56

    subtracting:                                                               2xy  =  44

                                                                                        xy  =  22

 

Since  x + y  =  10     --->     y  =  10 - x.

 

Combining these two equations:  xy  =  22     --->     x(10 - x)  =  22

                                                                                  10x - x2  =  22

                                                                                x2 - 10x + 22  =  0

 

Using the quadratic equation:  x  =  5 + sqrt(3)     --->     y  =  10 - ( 5 + sqrt(3) )  =  5 - sqrt(3)

 

Also,  x  =  5 - sqrt(3)     and    y  = 5 + sqrt(3)

 May 15, 2021

42 Online Users

avatar
avatar