+0  
 
0
400
1
avatar+644 

Find an ordered pair of constants (a,b) such that the polynomial f(x)=x^3+ax^2+(b+2)x+1 is divisible by x^2 - 1.

waffles  Dec 4, 2017
 #1
avatar+87604 
+1

If this is divisible by  x^2  - 1.....it must be divisible by  (x - 1)  and ( x + 1)

 

So....using synthetic division

 

1  [   1     a         b  + 2                    1       ]

               1        a  +  1          a+ b + 3 

       ______________________________

        1   a + 1     a + b + 3     a +  b + 4

 

 

-1  [   1       a           b +   2                   1          ]

                  -1          -a +  1               a  -  b  - 3   

         ______________________________

          1     a - 1      b - a  + 3           a  -  b  - 2

 

And  for 1 and -1 to be roots.....the following system must be true

 

a  + b  +   4   =  0

a  -  b  -   2    =  0      add  these

 

2a   +   2   =    0        ⇒   a  =  -1

 

And    a  + b  + 4  = 0

          -1   + b  +  4  = 0

                b + 3   =  0

                 b  = -3   

 

So  (a,b)   =  ( -1, - 3) 

 

 

cool cool cool

CPhill  Dec 4, 2017

22 Online Users

avatar
avatar

New Privacy Policy

We use cookies to personalise content and advertisements and to analyse access to our website. Furthermore, our partners for online advertising receive information about your use of our website.
For more information: our cookie policy and privacy policy.