Find the exact solution

If the problem is:  3^{x + 1}  =  6^{4 - x}

--->   ln( 3^{x + 1} )  =  ln( 6^{4 - x} )

--->   (x + 1)ln(3)  =  (4 - x)ln(6)

--->   x·ln(3) + ln(3)  =  4·ln(6) - x·ln(6)

--->    x·ln(3) + x·ln(6)  =  4·ln(6) - ln(3)

--->   x[ ln(3) + ln(6) ]  =  4·ln(6) - ln(3)

--->  x  =  [ 4·ln(6) - ln(3) ] / [ ln(3) + ln(6) ]

$$\\3^{x+1}=6^{4-x}\\\\ ln[3^{x+1}]=ln[6^{4-x}]\\\\ (x+1)ln3=(4-x)ln6\\\\ xln3+ln3=4ln6-xln6\\\\ xln3+xln6=ln6^4-ln3\\\\ x(ln3+ln6)=ln1296-ln3\\\\ xln18=ln432\\\\ x=\frac{ln432}{ln18}\\\\$$

This answer is identical to Geno's