+0  
 
0
88
1
avatar+8 

Find the number integer values of n so that (n + 2i)^4 is an integer.

 Jul 24, 2021
 #1
avatar+121056 
+3

(n +  2i)^4   =

 

n^4   +  4n^3 * 2i  +  6n^2 * (2i)^2  +  4n (2i)^3   +  (2i)^4      =

 

n^4   +  8n^3 i      + 24n^2 i^2       +  32n i^3   +   16i^4      =

 

n^4  + 8n^3 i   - 24n^2  -  32n i      +  16

 

The  terms in red will  always be integers for any integer  n

 

So

 

8n^3 i    -  32n i   =     0       (  we want to eliminate the  "i's"   )

 

8n i  ( n^2  - 4)  =  0

 

8n i  ( n + 2) ( n - 2)  =  0

 

This  will  be true when   n   =  0     n =  -2     and  n   =  2

 

 

cool cool cool

 Jul 25, 2021
edited by CPhill  Jul 25, 2021

40 Online Users

avatar
avatar
avatar