Find the remainder when you divide 3^100 by 23.

Let's  see if we  can find a pattern

Note  that  :

3^1 mod 23  = 3            3^12 mod 23   = 3       3^23 mod 23  =   3         3^34 mod 23 = 3

....

So...it  appears  that      3^(1 + 11n)  mod 23  =  3

Then

3^(1 + 11 * 9) mod 23  =  

3^(1 + 99) mod 23  = 

3^100 mod 23   =   3