For what values of does the equation have exactly one real solution? Express your answer as a list of numbers, separated by commas.

Let's simplify the equation, getting a quadratic:

 

    (2x + 7)(x - 5)  =  -43 +jx

      2x² - 3x - 35  =  -43 + jx

       2x² - 3x + 8  =  jx

 2x² - 3x - jx + 8  =  0

2x² - (3 + j)x + 8  =  0

 

This will have only one solution when the discriminant is zero.

      a = 2     b = -(3 + j)     c  = 8

b² - 4·a·c  =  0     --->       [ -(3 + j) ]² - 4·2·8  =  0     --->     9 + 6j + j² - 64  =  0

                                                                                  --->     j² + 6j - 55  =  0

                                                                                  --->     (j + 11)(j - 5)  =  0

                                                                                  --->     j  =  -11     or    j  =  5

 

The possible values of j are either  -11  or  5