+0  
 
0
3
1
avatar+44 

In rectangle $WXYZ$, $A$ is on side $\overline{WX}$, $B$ is on side $\overline{YZ}$, and $C$ is on side $\overline{XY}$. If $AX = 2$, $BY = 24$, $\angle ACB= 90^\circ$, and $CY = 3 \cdot CX$, then find $AB$.

 May 5, 2024
 #1
avatar+128796 
+1

W               A  2 X

                          b

                          C

                          3b

Z        B    24      Y

 

 

AC^2 =   b^2  +  2^2  =  b^2 + 4

BC^2  = 24^2 + 9b^2  =  9b^2 + 576 

AB^2  =  AC^2 + BC^2  =  10b^2  + 580

 

Also

 

AB^2  = (24 -2)^2  + (b + 3b)^2  =  484 +16b^2

 

So

 

16b^2 + 484 =  10b^2  + 580

6b^2  = 96

b^2  =  (96/6)  =  16

 

 

So

 

AB^2  = 10 (16)  + 580

AB^2  = 160 + 580

AB^2   =  740

AB = sqrt [740]  = 2sqrt (185)  ≈  27.2

 

cool cool cool

 May 5, 2024

0 Online Users