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In square ABCD, P is on BC such that BP = 4 and PC = 1, and Q is on line CD such that DQ = 1 and QC = 4. Find sin angle PAQ.

 Jan 11, 2024
 #1
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       A                          B

                                   4

                                   P

                                   1

     D     1      Q     4    C

 

 

P  = (5 , 1)

Q =  (1,0)

A  = (0, 5)

 

PA  =   sqrt 41

PQ  =  sqrt  17

AQ = sqrt 26

 

Law of Cosines

 

PQ^2  = AQ^2  + PA^2  - 2(AQ * PA) * cos (PAQ)

 

17  =  26 + 41 -  2 ( sqrt 26 * sqrt 41) cos (PAQ)

 

cos (PAQ) =   [ 17 - 26 - 41 ] / [ - 2 sqrt 1066 ]  =    -50 / [ -2 sqrt 1066 ]  =   25 / sqrt (1066)

 

sin (PAQ)  = sqrt [  1 - (25 / sqrt 1066)^2 ] =  sqrt  [ 1 - 625 / 1066 ]  = sqrt [ 441 / 1066 ] =

 

21 / sqrt 1066  =   (21 sqrt (1066) / 1066

 

 

 

cool cool cool

 Jan 11, 2024

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