Geometry

$x^3+y^3+(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)(x^2+y^2-\frac{(x+y)^2-x^2-y^2}{2})$

$\text{set} \,x^2+y^2=a$

$5=(2)(a-\frac{4-a}{2})$

$a=x^2+y^2=3$

x + y = 2      then ( x + y)^2 = 4                       and  (x+y)^3 = 8 

                              x^2 + y^2 + 2xy = 4 

(x+y)^3 =8   =  x^3 + y^3 + 3xy^2 + 3x^2y = x^3 + y^3  + 3xy ( x + y)      sub in for x+ y    and   x^3 + y^3 

               8 =  5 + 6 xy 

               3 = 6 xy 

                1/2 = xy                 Now sub in to the red equation 

            x^2 + y^2  + 2 ( 1/2) = 4 

                   x^2 + y^2 = 3