+0  
 
0
1
1
avatar+372 

In triangle $PQR,$ $M$ is the midpoint of $\overline{QR}.$ Find $PM.$
PQ = 5, PR = 8, QR = 11

 Jun 1, 2024
 #1
avatar+129487 
+1

                   P

         5                   8

Q                   M                 R

            5.5                  5.5

 

Law of Cosines  (twice)

 

PR^2 =  PQ^2  + QR^2  - 2(PQ * QR)  cos (angle Q)

8^2  = 5^2 + 11^2 - 2(5 * 11) cos (angle Q)

[8^2 - 5^2  -11^2 ] / [ -110]  = cos (angle Q) = 41/55

 

PM^2  =  QM^2 + QP^2  - 2 ( QM * QP) cos (angle Q)

PM^2  =  (5.5)^2 + 5^2  - 2 ( 5.5 * 5) (41/55)

PM^2  = 14.25

PM  = sqrt (14.25) ≈  3.78

 

cool cool cool

 Jun 1, 2024

0 Online Users