+0  
 
0
18
1
avatar+585 

In triangle $ABC$, $AB = 10$ and $AC = 15$. Let $D$ be the foot of the perpendicular from $A$ to $BC$. If $BD:CD = 1:3$, then find $AD$.

 Mar 10, 2024
 #1
avatar+129732 
+1

                                 A

                            10         15

 

                  B      1     D       3                  C

 

AD^2  =    AB^2  - (BC/4)^2

AD =   AC^2  - [(3/4)BC]^2 

 

So

 

AB^2  - (BC/4)^2  =  AC^2  - [(3/4)BC]^2

 

10^2  - BC^2 / 16  = 15^2  - (9/16)BC^2

 

15^2  - 10^2  =  (9/16 - 1/16)BC^2

 

125  = (1/2)BC^2

 

250  = BC^2

 

AD^2  =  10^2  - (BC/4)^2

 

AD^2  = 100 -  (1/16)BC^2

 

AD^2   =100  -  250/16

 

AD^2   =    675 / 8

 

AD  = sqrt (675 / 8)   = (15/4)sqrt 6  ≈ 9.19

 

 

cool cool cool

 Mar 10, 2024

5 Online Users

avatar
avatar
avatar