+0  
 
0
289
3
avatar

Let A, B, and C be the angles of a triangle.  Given that tan (A/2) = 1/4 and tan (B/2) = , find tan (C/2).

 Apr 28, 2022

Best Answer 

 #1
avatar
+1

Using the half-angle formulae:

                                                          .........(1)

                                                         ..........(2)

                                                                                   ........(*)

Since the angles in a triangle sum to 180 degrees, then:

                                                (Take tan of both sides).

 

Thus, consider:                                ........(**)

Now consider , and using (1) and (2) gives:

                                                   ......(***)

Thus, substituting (***) in (**) gives:

                                                

 

Next, consider (*) and let  

Then, 

                                            

Then,                              

Thus,                                                       

But, C is a positive angle (Angle in a triangle), hence 

Therefore, only  is the desired solution.

Thus,   

 

Hope this helps, and I think there is a simpler solution than this! 

 Apr 29, 2022
 #1
avatar
+1
Best Answer

Using the half-angle formulae:

                                                          .........(1)

                                                         ..........(2)

                                                                                   ........(*)

Since the angles in a triangle sum to 180 degrees, then:

                                                (Take tan of both sides).

 

Thus, consider:                                ........(**)

Now consider , and using (1) and (2) gives:

                                                   ......(***)

Thus, substituting (***) in (**) gives:

                                                

 

Next, consider (*) and let  

Then, 

                                            

Then,                              

Thus,                                                       

But, C is a positive angle (Angle in a triangle), hence 

Therefore, only  is the desired solution.

Thus,   

 

Hope this helps, and I think there is a simpler solution than this! 

Guest Apr 29, 2022
 #2
avatar+130466 
0

Very nice solution to  a very tricky one  !!!!!

 

 

cool cool cool

CPhill  Apr 29, 2022
 #3
avatar
0

Thanks Cphill!

Guest Apr 29, 2022

0 Online Users