+0  
 
0
87
2
avatar

In triangle ABC, AB =10 and AC =17. Let D be the foot of the perpendicular from A to BC. If BD:CD = 2:5, then find AD.

 Jun 4, 2021
 #1
avatar+121054 
+1

Let  BC  = x

Then   BD =  (2/7)x     and   DC =   (5/7)x

 

And

 

AB^2   -  BD^2   =    AD^2      ⇒   10^2  - [ (2/7)x]^2   =  AD^2       (1)

AC^2  -   CD^2  =    AD^2      ⇒    17^2  -  [(5/7)x^2]  = AD^2        (2)

 

Equate (1)   and (2)

 

10^2   -  [ (2/7)x]^2     =   17^2 - [ (5/7)x]^2

 

100   -  (4/49)x^2  =   289  -  (25/49)x^2

 

(25/49)x^2 - (4/49)x^2   =   289  -  100

 

(21/49)x^2  =  189

 

(3/7)x^2  = 189

 

x^2  =   189  ( 7/3)

 

x^2   =   441

 

x =  21

 

So

 

BD = (2/7) (21)  =   6

 

And

 

AD^2  - BD^2  =   AD^2

 

10^2  -  6^2   =  AD^2

 

64  =  AD^2

 

8  = AD

 

cool cool cool

 Jun 4, 2021
 #2
avatar+1486 
+4

In triangle ABC, AB =10 and AC =17. Let D be the foot of the perpendicular from A to BC. If BD:CD = 2:5, then find AD.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

BC = x

BD = 2/7x

CD = 5/7x

 

sqrt[102 - (2/7x)2] = sqrt[172 - (5/7x)2]

 

x = 21

BD = 2/7 * 21 = 6

CD = 5/7 * 21 = 15

 

AD = sqrt(AB2 - BD2) = 8

 Jun 4, 2021

36 Online Users

avatar