Geometry

Let  BC  = x

Then   BD =  (2/7)x     and   DC =   (5/7)x

And

AB^2   -  BD^2   =    AD^2      ⇒   10^2  - [ (2/7)x]^2   =  AD^2       (1)

AC^2  -   CD^2  =    AD^2      ⇒    17^2  -  [(5/7)x^2]  = AD^2        (2)

Equate (1)   and (2)

10^2   -  [ (2/7)x]^2     =   17^2 - [ (5/7)x]^2

100   -  (4/49)x^2  =   289  -  (25/49)x^2

(25/49)x^2 - (4/49)x^2   =   289  -  100

(21/49)x^2  =  189

(3/7)x^2  = 189

x^2  =   189  ( 7/3)

x^2   =   441

x =  21

So

BD = (2/7) (21)  =   6

And

AD^2  - BD^2  =   AD^2

10^2  -  6^2   =  AD^2

64  =  AD^2

8  = AD

In triangle ABC, AB =10 and AC =17. Let D be the foot of the perpendicular from A to BC. If BD:CD = 2:5, then find AD.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

BC = x

BD = 2/7x

CD = 5/7x

sqrt[10² - (2/7x)²] = sqrt[17² - (5/7x)²]

x = 21

BD = 2/7 * 21 = 6

CD = 5/7 * 21 = 15

AD = sqrt(AB² - BD²) = 8