+0  
 
0
54
1
avatar

For every value of a, the graph of each of these three equations is a line:

ax + y = 1

x  + ay = 1

x + y = 9

 

For what value of a do all three of these lines intersect at the same point?

 Nov 5, 2021
 #1
avatar+22251 
+1

Solve the first equation for y:          ax + y  =  1     --->     y  =  1 - ax

 

Solve the second equation for y:     x + ay  =  1     --->     y  =  (1 - x) / a

 

Solve the third equation for y:          x + y = 9     --->     y  =  9 - x

 

Combine the first and third equations:          1 - ax  =  9 - x

                                                                           -8  =  ax - x 

                                                                           -8  =  (a - 1)x     --->     x  =  -8 / (a - 1)     

                                                                                                     --->     x  =  8 / (1 - a)

 

Combine the second and third equations:          (1 - x) / a  =  9 - x

                                                                                  1 - x  =  9a - ax

                                                                                1 - 9a  =  x - ax

                                                                                 1 - 9a  =  (1 - a)x     --->     x  =  (1 - 9a) / (1 - a)

 

Combine the two resulting equations:          8 / (1 - a)  =  (1 - 9a) / (1 - a)

Multiply both sides by (1 - a):                                     8  =  1 - 9a

                                                                                   7  =  -9a

                                                                                   a  =  -7/9

 

And, the point where they intersect is:  ( 4.5, 4.5 )

 Nov 5, 2021

7 Online Users