+0  
 
0
43
1
avatar+243 

Find all real constants k, such that the system 

x + 3y = kx, 
3x + y = ky.

has a solution other than (x,y) = (0,0)

 Apr 23, 2020
 #1
avatar+20767 
+1

x + 3y  =  kx     --->     divide by x     --->     1 + 3(y/x)  =  k

3x + y  =  ky     --->     divide by y     --->     3(x/y) + 1  =  k

 

Setting these two equations equal to each other:     1 + 3(y/x)  =  3(x/y) + 1

                                                                                        3(y/x)  =  3(x/y)

                                                                                            y/x  =  x/y

                                                                                              y2  =  x2

So:  either  x = y   or   x = -y

 

If  x = y,  x can be any number and y will be the same number.     (k = 4)

If  x = -y, x can be any number and y will be its additive inverse.   (k = -2) 

 Apr 23, 2020

44 Online Users

avatar
avatar
avatar